广东省揭阳市2019届九年级（上）期末数学评测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣8的倒数是(   )

A. 8    B. ﹣8    C.     D.

2. 难度：简单

中国的陆地面积约为9600000km²，将数字9600000用科学记数法表示为a×10ⁿ，其中n的值为(    )

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

3. 难度：简单

如图所示的几何体的主视图是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. (﹣2a²)³＝8a⁶    B. a³÷a²＝a

C. 2a²+a²＝3a⁴    D. (a﹣b)²＝a²﹣b²

5. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示

成绩(米)	4.50	4.60	4.65	4.70	4.75	4.80
人数	2	3	2	3	4	1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别是(    )

A. 4.65、4.70    B. 4.65、4.75    C. 4.70、4.75    D. 4.70、4.70

6. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有(    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

8. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（    ）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是(    )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿着OB对折，使点A落在点A'处，点B的坐标(8，4)，则点A'的坐标是(    )

A. (4，)    B. (，)

C. (， )    D. (， )

二、填空题

11. 难度：中等

计算： =__________．

三、解答题

12. 难度：简单

如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____.

四、填空题

13. 难度：简单

已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．

14. 难度：中等

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

15. 难度：简单

顺次连接四边形的各边中点，所得四边形是菱形，则该四边形的对角线_______．

16. 难度：中等

正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃，按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃在直线上，则点A₃的坐标为_____________．

五、解答题

17. 难度：中等

﹣2sin45°．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

19. 难度：简单

作图并填空

如图，在Rt△ABC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，在②③图中，MN＝AB，∠MNE＝∠B，现要以②③图为基础，在射线NE上确定一点P，构造出一个△MNP与①图中某一个三角形全等.

(1)用边长限制P点，画法：_____，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的______得到______．

(2)用直角限制点P，画法：_______，可根据SAS，AAS，ASA，HL中的______得到______．

20. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

21. 难度：中等

如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．

(1)求证：四边形CODE是矩形；

(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．

22. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+ax+a﹣2＝0．

(1)若该方程的一个根为﹣2，求a的值及该方程的另一根；

(2)求证：无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

23. 难度：中等

在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．

(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

24. 难度：中等

数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

提出猜想

(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

推理证明：

(3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

(4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

25. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.