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北京市朝阳区2019届九年级第一学期期末检测数学试卷
一、单选题
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1. 难度:中等

如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是

A. PA为半径的圆    B. PB为半径的圆

C. PC为半径的圆    D. PD为半径的圆

 

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2. 难度:中等

视力表用来测量一个人的视力.如图是视力表的一部分,其中开口向下的两个“E”之间的变换是

A. 平移    B. 旋转    C. 轴对称    D. 位似

 

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3. 难度:中等

抛物线的对称轴是

A.     B.

C.     D.

 

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4. 难度:中等

如图,ADBC相交于点OABCD.若AB=1CD=2,则ABODCO的面积之比为

A.     B.     C.     D.

 

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5. 难度:简单

有一则笑话:妈妈正在给一对双胞胎洗澡,先洗哥哥,再洗弟弟.刚把两人洗完,就听到两个小家伙在床上笑.“你们笑什么?”妈妈问.“妈妈!”老大回答,“您给弟弟洗了两回,可是还没给我洗呢!”此事件发生的概率为

A.     B.     C.     D. 1

 

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6. 难度:简单

已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用电器的可变电阻R应控制在

A.     B.     C.     D.

 

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7. 难度:中等

已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表:

x

-1

0

2

4

5

y1

0

1

3

5

6

y2

0

-1

0

5

9

 

y2y1时,自变量x的取值范围是

A. -1<x<2    B. 4<x<5    C. x-1或x>5    D. x-1或x>4

 

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8. 难度:中等

如图,在中,,是边上一条运动的线段(点不与点重合,点不与点重合),且于点于点,在从左至右的运动过程中,设BM=x的面积减去的面积为y,则下列图象中,能表示yx的函数关系的图象大致是

A.     B.     C.     D.

 

二、填空题
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9. 难度:简单

M(12)关于原点的对称点的坐标为_____

 

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10. 难度:中等

若一元二次方程有一个解为,则=_____

 

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11. 难度:简单

请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式:_____

 

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12. 难度:中等

若圆锥的底面半径长为10,侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的母线长为_____

 

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13. 难度:中等

《九章算术》是中国古代的数学专著,它奠定了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题:“今有句五步,股十二步.问句中容方几何.”其大意是:如图,Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF的边长为_____

 

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14. 难度:中等

如图,PAPB是⊙O的切线,AB为切点,AC是⊙O的直径,∠BAC=15°,则∠P的度数为_____

 

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15. 难度:中等

如图所示的网格是正方形网格,线段AB绕点A顺时针旋转αα180°)后与⊙O相切,则α的值为_____

 

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16. 难度:中等

显示分辨率(屏幕分辨率)是屏幕图像的精密度,是指显示器所能显示的像素有多少.屏幕左下角坐标为(00),若屏幕的显示分辨率为1280×800,则它的右上角坐标为(1280800),一张照片在此屏幕全屏显示时,点A的坐标为(500600),则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时,点A的坐标为_____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

如图,在ABC中,DAC边上一点,∠DBC=∠A

1)求证:BDCABC

2)若BC4AC8,求CD的长

 

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18. 难度:中等

如图,一次函数的图象与反比例函数图象交于A-21),B1n)两点.

1)求mn的值;

2)当一次函数的值大于反比例函数的值时,请写出自变量x的取值范围.

 

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19. 难度:中等

某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定:顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形).下表是活动进行中的一组统计数据:

转动转盘的次数n

100

150

200

500

800

1000

落在铅笔的次数m

68

111

136

345

546

701

落在铅笔的频率

(结果保留小数点后两位)

0.68

0.74

0.68

0.69

0.68

0.70

 

1)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约为_______;(结果保留小数点后一位)

2)铅笔每只0.5元,饮料每瓶3元,经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动,请计算该商场每天需要支出的奖品费用;

3)在(2)的条件下,该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右,则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度.

 

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20. 难度:中等

已知:关于x的方程 有两个不相等的实数根.

1)求实数k的取值范围;

(2)若k为负整数,求此时方程的根.

 

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21. 难度:中等

一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量.如图,把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘,测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm.求这个孔道的直径AB

 

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22. 难度:中等

行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的原因,还要继续向前滑行一段距离才能停住,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号汽车的刹车性能,对这种汽车的刹车距离进行测试,测得的数据如下表:

刹车时车速(千米/时)

0

5

10

15

20

25

30

刹车距离(米)

0

0.1

0.3

0.6

1

1.6

2.1

 

(1)在如图所示的直角坐标系中,以刹车时车速为横坐标,以刹车距离为纵坐标,描出这些数据所表示的点,并用平滑的曲线连结这些点,得到某函数的大致图象;

(2)测量必然存在误差,通过观察图象估计函数的类型,求出一个大致满足这些数据的函数表达式;

(3)一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故,现场测得刹车距离约为40米,已知这条高速公路限速100千米/时,请根据你确定的函数表达式,通过计算判断在事故发生时,汽车是否超速行驶.

 

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23. 难度:中等

如图,在RtABE中,∠B90°,以AB为直径的⊙OAE于点CCE的垂直平分线FDBED,连接CD

1)判断CD与⊙O的位置关系,并证明;

(2)若AC·AE12,求⊙O的半径.

 

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24. 难度:中等

可以用如下方法估计方程的【解析】

x=2时,=-2<0

x=-5时,=5>0

所以方程有一个根在-52之间.

1)参考上面的方法,找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间;

2)若方程有一个根在01之间,求c的取值范围.

 

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25. 难度:中等

M是正方形ABCD的边AB上一动点(不与AB重合),BPMC,垂足为P,将∠CPB绕点P旋转,得到∠CPB’,当射线PC’经过点D时,射线PB’与BC交于点N

1)依题意补全图形;

2)求证:△BPN∽△CPD

3)在点M的运动过程中,图中是否存在与BM始终保持相等的线段?若存在,请写出这条线段并证明;若不存在,请说明理由.

 

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26. 难度:中等

数学课上学习了圆周角的概念和性质:顶点在圆上,两边与圆相交同弧所对的圆周角相等,小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究.

下面是他的探究过程,请补充完整:

定义概念:顶点在圆外,两边与圆相交的角叫做圆外角,顶点在圆内,两边与圆相交的角叫做圆内角.如图1,∠M所对的一个圆外角.

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角;

提出猜想

(2)通过多次画图、测量,获得了两个猜想:一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角;一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角;(大于等于小于”)

推理证明:

(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;

问题解决

经过证明后,上述两个猜想都是正确的,继续探究发现,还可以解决下面的问题.

(4)如图3FH是∠CDE的边DC上两点,在边DE上找一点P使得∠FPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可,不要求写出作法和画图)

 

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27. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+2m≠0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B

1)求点AB的坐标;

2)点CDx轴上(点C在点D的左侧),且与点B的距离都为2,若该抛物线与线段CD有两个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.

 

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28. 难度:中等

在平面直角坐标系xOy中,点P和图形W的中间点的定义如下:Q是图形W上一点,若M为线段PQ的中点,则称M为点P和图形W的中间点.C(-23),D13),E10),F(-20

(1)点A2,0),

①点A和原点的中间点的坐标为     

②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围;

2)点B为直线y=2x上一点,在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点,直接写出点B的横坐标n的取值范围.

 

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