北京市朝阳区2019届九年级第一学期期末检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是

A. 以PA为半径的圆    B. 以PB为半径的圆

C. 以PC为半径的圆    D. 以PD为半径的圆

2. 难度：中等

视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是

A. 平移    B. 旋转    C. 轴对称    D. 位似

3. 难度：中等

抛物线的对称轴是

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为

A.     B.     C.     D. 1

6. 难度：简单

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：

x	…	-1	0	2	4	5	…
y1	…	0	1	3	5	6	…
y2	…	0	-1	0	5	9	…

当y₂＞y₁时，自变量x的取值范围是

A. -1＜x＜2    B. 4＜x＜5    C. x＜-1或x＞5    D. x＜-1或x＞4

8. 难度：中等

如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，的面积减去的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：简单

点M(1，2)关于原点的对称点的坐标为_____．

10. 难度：中等

若一元二次方程有一个解为，则=_____．

11. 难度：简单

请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____．

12. 难度：中等

若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

13. 难度：中等

《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．

14. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．

15. 难度：中等

如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．

16. 难度：中等

显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．

18. 难度：中等

如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求m，n的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．

19. 难度：中等

某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：

转动转盘的次数n	100	150	200	500	800	1000
落在“铅笔”的次数m	68	111	136	345	546	701
落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两位）	0.68	0.74	0.68	0.69	0.68	0.70

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）

（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

20. 难度：中等

已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

21. 难度：中等

一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．

22. 难度：中等

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：

刹车时车速(千米/时)	0	5	10	15	20	25	30
刹车距离(米)	0	0.1	0.3	0.6	1	1.6	2.1

（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；

（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；

（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

可以用如下方法估计方程的【解析】

当x=2时，=-2<0，

当x=-5时，=5>0，

所以方程有一个根在-5和2之间．

（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

25. 难度：中等

M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C’PB’，当射线PC’经过点D时，射线PB’与BC交于点N．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：△BPN∽△CPD；

（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

提出猜想

(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

推理证明：

(3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

(4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

27. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx+2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

28. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

（1）点A（2,0），

①点A和原点的中间点的坐标为      ；

②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；

（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．