江苏省宿迁市2019届九年级（上）期末模拟检测数学试卷（一）

一、单选题

1. 难度：中等

下列各组数中，互为相反数的是（　　）

A. ﹣（﹣5）和﹣5    B. 2和﹣

C. ﹣|﹣0.31|和0.3    D. ﹣（+6）和+（﹣6）

2. 难度：简单

为庆祝首个“中国农民丰收节”，十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动．西河水稻种植历史悠久，因“色白粒粗，味极香美，七煮不烂”而享誉京城．已知每粒稻谷重约0.000035千克，将0.000035用科学记数法表示应为（　　）

A. 35×10^﹣6    B. 3.5×10^﹣6    C. 3.5×10^﹣5    D. 0.35×10^﹣4

3. 难度：简单

如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥﹣1    B. x＞﹣1且x≠    C. x≥﹣1且x≠    D. x＞﹣1

5. 难度：简单

方程组的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（　　）

A. a≥    B. a＞    C. a≤    D. a＞

6. 难度：中等

已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　）

A. 25°    B. 30°    C. 35°    D. 55°

7. 难度：中等

如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式是(    )

 

A. y＝    B. y＝    C. y＝    D. y＝

8. 难度：困难

如图，ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且连接AE、AF、EF、AC，EF交AB于点则下列结论：≌； ；若，，则； 若，E为DC的中点，则其中正确结论的个数是　　

A. 1个    B. 2个    C. 3 个    D. 4 个

二、填空题

9. 难度：中等

如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．

10. 难度：简单

一个角的补角的等于它的余角，则这个角是　　　　度．

11. 难度：中等

代数式a²b﹣2ab+b分解因式为_____．

12. 难度：简单

若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为_________．

13. 难度：简单

如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为（结果保留π）            ．

14. 难度：简单

如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都是格点，则cos∠BAC=_________．

15. 难度：中等

关于x的分式方程的解不小于1，则m的取值范围是_____．

16. 难度：中等

如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是__________．

17. 难度：中等

如图，将一张长方形纸片ABCD沿AC折起，重叠部分为△ACE，若AB＝6，BC＝4，则重叠部分△ACE的面积为_____．

18. 难度：困难

如图，四边形 是菱形，B=6，且∠ABC=60° ，M是菱形内任一点，连接AM，BM，CM，则AM+BM+CM 的最小值为________。

三、解答题

19. 难度：简单

计算：﹣2²+（π﹣2018）⁰﹣2sin60°+|1﹣|

20. 难度：中等

化简：

21. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

22. 难度：中等

八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有多少名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

23. 难度：中等

在△OAB中，OA＝OB，OA⊥OB．在△OCD中，OC＝OD，OC⊥OD．

（1）如图1，若A，O，D三点在同一条直线上，求证：S_△AOC＝S_△BOD；

（2）如图2，若A，O，D三点不在同一条直线上，△OAB和△OCD不重叠．则S_△AOC＝S_△BOD是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，也请说明理由．

（3）若A，O，D三点不在同一条直线上，△OAB和△OCD有部分重叠，经过画图猜想，请直接写出 S_△AOC和S_△BOD的大小关系．

24. 难度：中等

如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；

（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．

25. 难度：中等

大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x株，购买两种树苗总费用为y元．

（1）求y与x函数关系式；

（2）若100≤x≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？

26. 难度：中等

如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

27. 难度：困难

已知△ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）如图1，求证：△CDE是等边三角形．

（2）设OD＝t，

①当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由．

②求t为何值时，△DEB是直角三角形（直接写出结果即可）．

28. 难度：困难

如图1，已知二次函数y=mx²+3mx﹣m的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D和点B关于过点A的直线l：y=﹣x﹣对称．

（1）求A、B两点的坐标及二次函数解析式；

（2）如图2，作直线AD，过点B作AD的平行线交直线1于点E，若点P是直线AD上的一动点，点Q是直线AE上的一动点．连接DQ、QP、PE，试求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，请说明理由：

（3）将二次函数图象向右平移个单位，再向上平移3个单位，平移后的二次函数图象上存在一点M，其横坐标为3，在y轴上是否存在点F，使得∠MAF=45°？若存在，请求出点F坐标；若不存在，请说明理由．