四川省成都市实验学校2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中是无理数的是(   )

A. 3    B.     C.     D.

2. 难度：简单

右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（    ）

3. 难度：简单

十九大报告提到：我国的粮食生产能力达到12000亿斤．用科学记数法表示“12000亿”正确的是(    )

A. 1.2×10¹²    B. 1.2×10¹³    C. 1.2×10¹⁴    D. 1.2×10⁴

4. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A. a³a²＝a⁶    B. （﹣3a²）³＝﹣27a⁶    C. （a﹣b）²＝a²﹣b²    D. 2a+3a＝5a²

5. 难度：中等

如图，两条直线被三条平行线所截，AB＝2，BC＝3，则等于(   )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

8. 难度：简单

在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是(    )

A. 极差为6    B. 平均数为89    C. 众数为88    D. 中位数为91

9. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	2	3	2	…

在该函数的图象上有A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点，且﹣1＜x₁＜0，3＜x₂＜4，y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

A. y₁≥y₂    B. y₁＞y₂    C. y₁≤y₂    D. y₁＜y₂

10. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 100°

二、填空题

11. 难度：简单

若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a^b的值为______．

12. 难度：中等

边长为3cm的菱形的周长是______．

13. 难度：简单

设a，b是方程x²+x﹣2011＝0的两个实数根，则a²+2a+b的值为______．

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，则S_△AOB＝_____．

三、解答题

15. 难度：中等

(1)计算：(﹣1)²⁰¹⁷﹣()^﹣2•sin60°+|3﹣|

(2)解方程：2(x﹣2)²＝x²﹣4

16. 难度：中等

定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如： ，则是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是_____(填序号)；

①；②；③；④；

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：＝_______(要写出变形过程)；

(3)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

17. 难度：中等

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

(2)求篮板底部点E到地面的距离．(结果保留根号)

18. 难度：简单

不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）

（1）两次取的小球都是红球的概率；

（2）两次取的小球是一红一白的概率.

19. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

20. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长．

四、填空题

21. 难度：中等

某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为__度．

22. 难度：中等

设α，β是方程x²﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α³﹣2021α﹣β的值为_____；

23. 难度：困难

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A_n是x轴上的点，且OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_nA_n+1＝1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A_n+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B₁，B₂，B₃，…，B_n+1，连接A₁B₂，B₁A₂，A₂B₃，B₂A₃，…，A_nB_n+1，B_nA_n+1依次产生交点P₁，P₂，P₃，…，P_n，则P_n的坐标是______．

24. 难度：中等

若抛物线y＝ax²+c与x轴交于点A(m，0)，B(n，0)，与y轴交于点C(0，c)，则称△ABC为“抛物三角形”．特别地，当mnc＜0时，称△ABC为“倒抛物三角形”时，a、c应分别满足条件______．

25. 难度：中等

在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则折痕的长是______．

五、解答题

26. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

27. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝24cm．动点P从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动；动点Q从点C开始沿边CB向点B以4cm/s的速度移动．如果P，Q两点同时出发．

(1)经过几秒，△PCQ的面积为32cm²？

(2)若设△PCQ的面积为S，运动时间为t，请写出当t为何值时，S最大，并求出最大值；

(3)当t为何值时，以P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

28. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．