四川省2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：中等

如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

3. 难度：简单

若=，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是　　

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

如图，一次函数y₁＝ax+b图象和反比例函数y₂＝图象交于A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，若y₁＜y₂，则x的取值范围是（　　）

A. x＜﹣2    B. x＜﹣2或0＜x＜1

C. x＜1    D. ﹣2＜x＜0或x＞1

6. 难度：简单

已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y²+my+4m²﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）

A. 0    B. 1    C. ﹣1    D. ±1

7. 难度：中等

如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，F是菱形ABCD的边CD上一点，射线AF交BC延长线于点E，则下列比例式中正确的是（　　）

A. =    B. =    C. =    D. =

9. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF＝4：25，则DE：EC＝（　　）

A. 2：3    B. 2：5    C. 3：5    D. 3：2

10. 难度：中等

如图，矩形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OC、OA分别在x轴和y轴上，正方形CDEF的一条边在x轴上，另一条边CF在BC上，反比例函数y＝的图象经过B、E两点，已知OA＝2，则正方形的边长是（　　）

A. 2-2    B.     C. 4-2    D. 4﹣2

二、填空题

11. 难度：简单

将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是_____cm²．

12. 难度：简单

某生利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆CD等于3m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15m，人的眼睛距地面的高度EF＝1.6m，人与标杆CD的水平距离DF＝2m．则旗杆AB的高度为_____．

13. 难度：中等

如果点（﹣1，y₁）、B（1，y₂）、C（2，y₃）是反比例函数y＝图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是_____．

14. 难度：中等

某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：﹣|﹣2|+（）^﹣1﹣2cos45°

16. 难度：中等

定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“好友方程”，如果关于x的一元二次方程x²﹣2x＝0与x²+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．

17. 难度：简单

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，其中点B（﹣3，1），解答下列问题．

（1）将△ABC绕着点O（0，0）顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标．

（2）在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A₁B₁C₁放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC．求证：=．

19. 难度：简单

如图，已知△ABC∽△ADE，AB＝30cm，BD＝18cm，BC＝20cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°．

求：（1）∠ADE和∠AED的度数；

（2）DE的长．

20. 难度：中等

如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

22. 难度：困难

在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．

（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）

四、填空题

23. 难度：中等

当关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x²+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为_____．

24. 难度：中等

若关于x的方程2x²﹣mx+1＝0的两根正好是某直角三角形两锐角的正弦，则m的值为_________．

25. 难度：中等

已知：A（0，3），B（3，0），C（3，4）三点，点P（x，﹣0.5x），当△ABP的面积等于△ABC的面积时，则P点的坐标是_____．

26. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为_____时，使得△BOC∽△AOB．

27. 难度：中等

如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是_____．

五、解答题

28. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

29. 难度：困难

已知一次函数y＝k₁x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；

（2）分别求出这两个函数的表达式；

（3）求∠P′AO的正切值．

30. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．