广东省深圳市2019届九年级（上）期末数学复习试卷

一、单选题

1. 难度：简单

2017的相反数是（　　）

A. 2017    B. ﹣2017    C.     D. ﹣

2. 难度：中等

我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为(   )

A. 53006×10人 B. 5.3006×10⁵人

C. 53×10⁴人 D. 0.53×10⁶人

3. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：简单

下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5. 难度：简单

某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

如图，在等边三角形ABC中，AB=2，点D为BC的中点，DE∥AB交AC于点E，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，则图中长度为1的线段有（　　）

A. 3条    B. 4条    C. 5条    D. 6条

7. 难度：中等

如图是“东方”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙算一算，该洗发水的原价是（      ）

A. 22元    B. 23元    C. 24元    D. 26元

8. 难度：中等

下列四个命题中，真命题有（   ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②如果和是对顶角，那么.

③三角形的一个外角大于任何一个内角.

④如果，那么.

A. 个    B. 个    C. 个    D. 个

9. 难度：困难

已知α、β是方程x²﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α³+8β+6的值为（　　）

A. ﹣1    B. 2    C. 22    D. 30

10. 难度：中等

如图，已知直线和直线交于点，则关于的不等式的解是（    ）．

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

如图，已知矩形ABCD，按照下列操作作图：①以A为圆心，AC长为半径画弧交AD的延长线于点E；②以E为圆心，EC长为半径画弧交DE的延长线于点F；③分别以C，F为圆心，大于CF的长为半径画弧，两弧相交于点N；④作射线EN，根据作图，若∠ACB＝72°，则∠FEN的度数为（　　）

A. 54°    B. 63°    C. 72°    D. 75°

12. 难度：中等

如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：4m²﹣16n²＝______．

14. 难度：简单

如图，△ABC的边长为6的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为_____．

15. 难度：中等

如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第(是正整数)个图案中由______个基础图形组成．（用含的代数式表示）

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与正比例函数y＝kx、y＝x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是_____．

三、解答题

17. 难度：简单

（1）计算：（）^﹣1+4cos60°﹣（3.14﹣π）⁰+

（2）解方程： ﹣x﹣2＝0

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）	频数（人数）	频率
5	a	0.2
6	18	0.36
7	14	b
8	8	0.16
合计	50	c

我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.36．

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程．

20. 难度：中等

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．

（1）求证：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=，DB=2，求BE的长．

21. 难度：简单

某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．

（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；

（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台？

22. 难度：中等

数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

提出猜想

(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

推理证明：

(3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

(4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

23. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.