北师大版八年级数学下册1.1　等腰三角形同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为（     ）

A. 45°    B. 135°    C. 45°或67.5°    D. 45°或135°

2. 难度：简单

若等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是（　　）

A. 17    B. 22    C. 17或22    D. 13

3. 难度：中等

如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（　　）

A. AE＝EC    B. AE＝BE    C. ∠EBC＝∠BAC    D. ∠EBC＝∠ABE

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有(    )

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5. 难度：中等

如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为　　

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

6. 难度：中等

如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F, 则线段AF的长为（    ）

A.     B.     C.     D. 1

7. 难度：简单

如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则AC的长是（　　）

A. 12    B. 14             C. 16    D. 18

二、填空题

9. 难度：中等

如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为_____．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB＝AD＝CD，∠BAD＝100°，则∠C＝___度．

11. 难度：简单

已知等腰△ABC的两边长a、b满足（a-2）²+|b-4|=0，则等腰△ABC的周长为______ ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=3∠B，AB=10，AC=4，AD平分∠BAC，交BC于点D，CE⊥AD于E，则CE= ______．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=∠B，AB=2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C移动，当△ABP要以AB为腰的等腰三角形时，则运动的时间为 ______ ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：AD⊥CF；

(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

15. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE

 

（1）求证：△ABE≌△BCD；

（2）求出∠AFB的度数．