人教版八年级数学下册 17.2 勾股定理逆定理 课后练习

一、单选题

1. 难度：简单

下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A. a=7，b=24，c=25    B. a=1.5，b=2，c=2.5    C. a=，b=2,c=    D. a=15，b=8，c=17

2. 难度：中等

发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25。其中能作为直角三角形的三边长的有

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

3. 难度：简单

如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

若一个三角形的三边长的平方分别为：3²，4²，x²则此三角形是直角三角形的x²的值是(     )

A. 4    B. 5²    C. 7    D. 5²或7

5. 难度：中等

如图所示，有一块地ABCD，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（   ）

A. 60米²    B. 48米²    C. 30米²    D. 24米²

6. 难度：中等

已知x、y为正数，且│x²-4│+（y²-3）²=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（  ）

A. 5    B. 25    C. 7    D. 15

7. 难度：简单

△ABC的三边a,b,c满足则△ABC是（     ）

A. 等边三角形    B. 腰底不等的等腰三角形    C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

8. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状(      )

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

9. 难度：中等

如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5，连结PQ，试判断△PQC的形状（   ）

A. 直角三角形    B. 等腰三角形    C. 锐角三角形    D. 钝角三角形

10. 难度：简单

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个

直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（   ）.

A. 2＋    B. 2＋2    C. 12    D. 18

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

①若a²＋b²＞c²，则∠c为____________；

②若a²＋b²=c²，则∠c为____________；

③若a²＋b²＜c²，则∠c为____________.

12. 难度：中等

△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，

此三角形为______.

13. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.

14. 难度：中等

如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.

15. 难度：简单

若△ABC中，(b－a)(b＋a)=c²，则∠B=____________；

16. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为____cm².

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1。

（1）∠BCD是不是直角？请说明理由.

（2）求四边形ABCD的面积.

18. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．

19. 难度：简单

如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，判断△ABC的形状。

20. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判断三角形的形状.

21. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF.

求证：AE²＋BF²=EF².