河北省唐山市2017-2018学年八年级第二学期期末检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列等式中，计算正确的是(       )

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）

A.     B.

C.     D.

3. 难度：中等

下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（      ）

A. 3    B. 4    C. 7    D. 10

4. 难度：简单

如图，下列判断中正确的是（　　）

A. 如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD    B. 如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CD

C. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD    D. 如果∠1=∠5，那么AB∥CD

5. 难度：中等

当x＜a＜0时，与ax的大小关系是（        ）.

A. ＞ax    B. ≥ax    C. ＜ax    D. ≤ax

6. 难度：中等

不等式组的最小整数解是(　　)

A. 0

B. －1

C. 1

D. 2

7. 难度：中等

某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（ ）

A. m    B. m    C. m    D. m

8. 难度：简单

如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是【    】

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

9. 难度：简单

下列命题是真命题的是（　　）

A. 如果a²=b²，那么a=b

B. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等

C. 相等的两个角是对项角

D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

10. 难度：简单

已知32^m=8ⁿ，则m、n满足的关系正确的是（　　）

A. 4m=n    B. 5m=3n    C. 3m=5n    D. m=4n

11. 难度：困难

已知（        ）.

A. 3    B. -3    C. 5    D. -5

12. 难度：中等

甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　)

A. 小于8km/h    B. 大于8km/h    C. 小于4km/h    D. 大于4km/h

二、填空题

13. 难度：简单

直接写出计算结果：(2xy)∙(-3xy³)²=_____．

14. 难度：中等

若把代数式化成的形式，其中m，k为常数，则=_____．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的等式：_________.

16. 难度：中等

如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．

17. 难度：中等

分解因式：=___________．

18. 难度：简单

若，则=_______________．

19. 难度：中等

如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．

20. 难度：中等

已知则第个等式为____________．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

（1）（3.14﹣π）⁰+（﹣）^﹣2﹣2×2^﹣1

（2）（2a²+ab﹣2b²）（﹣ab）

22. 难度：中等

把下列各式分解因式：

（1）x(x-y)²-2(y-x)²                     （2）(x²+4)²-16x²

23. 难度：中等

已知x、y满足方程组，求代数式的值．

24. 难度：困难

已知方程组，当m为何值时，x＞y？

25. 难度：中等

如图，已知互余，∠2与∠3互补，.求的度数.

26. 难度：中等

规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．

例如：因为2³=8，所以(2，8)=3．

（1）根据上述规定，填空：（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， ）=_______．

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）小明给出了如下的证明：

设（3ⁿ，4ⁿ）=x，则（3ⁿ）^x=4ⁿ，即（3^x）ⁿ=4ⁿ，

所以3^x=4，即（3，4）=x，

所以（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）．

请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)

27. 难度：中等

9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．

无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车 (高铁二等座) 全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机 (普通舱) 全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：

假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．

（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；

（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用? 如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?