北师大版八年级数学下册1.4 角平分线同步练习

一、填空题

1. 难度：中等

如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(    )

A. 3    B. 4    C. 6    D. 5

二、单选题

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，则∠BAD的大小是（     ）

A. 45°    B. 54°    C. 40°    D. 50°

3. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（   ）

A．5cm         B．4cm         C．3cm       D．2cm

4. 难度：简单

如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：

①点P在∠BAC的平分线上；

②点P在∠CBE的平分线上；

③点P在∠BCD的平分线上；

④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.

其中正确的是(　　)

A. ①②③④    B. ①②③    C. ④    D. ②③

5. 难度：简单

到三角形三边距离相等的点是（　　）

A. 三边的垂直平分线的交点    B. 三边上高的交点

C. 三边上中线的交点    D. 三内角平分线的交点

6. 难度：简单

如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（    ）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 6

7. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，政府决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，使集贸市场到三条公路的距离相等，则该集贸市场应建在（　　）

A. AC、BC两边高线的交点处    B. AC、BC两边中线的交点处

C. AC、BC两边垂直平分线的交点处    D. 、两内角平分线的交点处

三、填空题

9. 难度：简单

如图BD是△ABC的一条角平分线，AB=8，BC=4，且=24，则△DBC的面积是      

10. 难度：中等

如图，在.△ABC中，各边的长度如图所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，则点D到AB的距离是__．

11. 难度：中等

如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是_____．

12. 难度：中等

如图，的三边AB，BC，AC的长分别为45，50，60，其中三条角平分线相交于点O，则：：______．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，BD=5 cm，则BC=_________ cm。

四、解答题

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数．

15. 难度：中等

如图，G 为 BC 的中点，且 DG⊥BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F， BE＝CF．

（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线；

（2）如果 AB＝8，AC＝6，求 AE 的长．