人教版八年级下册数学 17.1 勾股定理 同步练习卷

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则__________．

2. 难度：中等

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC长为直径作半圆,面积分别记为S₁,S₂,则S₁+S₂的值等于____.

3. 难度：简单

直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

5. 难度：中等

我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是      　尺. 

二、单选题

6. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a²+b²=c²    B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方

C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a²+b²=c²    D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a²+b²=c²

7. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

8. 难度：简单

在直角三角形ABC中，斜边AB=1，则AB²+BC²+AC²=（     ）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

9. 难度：简单

下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　)

A. 黄金分割    B. 垂径定理    C. 勾股定理    D. 正弦定理

10. 难度：中等

如图1，一架梯子AB长为，斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙，若梯子的顶端A下滑了（如图2），则梯子的底端在水平方向上滑动的距离为（     ）

A.     B. 大于    C. 介于和之间    D. 介于和之间

11. 难度：简单

直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(   )

A. 10    B. 15    C. 20    D. 30

12. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM²+BN²=MN²;④NM平分∠CND. 其中正确的是 (　 　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

13. 难度：中等

如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是（  ）

 

A. 9    B. 10    C. 11    D. 12

14. 难度：简单

如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高(   )．

A. 5m    B. 7m    C. 8m    D. 10m

15. 难度：简单

如图，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 6    B. 12    C. 24    D. 30

三、解答题

16. 难度：中等

如图，高速公路的同侧有A，B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA₁＝2km，BB₁＝4km，A₁B₁＝8km.现要在高速公路上A₁B₁之间设一个出口P，使A，B两个村庄到P的距离之和最短，则这个最短距离是多少千米？

17. 难度：中等

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜的发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

(1) 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a²＋b²＝c².

 

(2) 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明.

 

 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.

 求证：a²＋b²＝c².

四、填空题

18. 难度：中等

如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.