2018-2019学年八年级数学下册北师大版习题：期中检测卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是

A. a=1.5,b=2,c=3    B. a=7,b=24,c=25    C. a=6,b=8,c=10    D. a=3,b=4,c=5

2. 难度：简单

如图,在△ABC中,∠ACB=100°,AC=AE,BC=BD,则∠DCE的度数为

A. 20°    B. 25°    C. 30°    D. 40°

3. 难度：中等

把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁,l₂,l₃上，且l₁,l₂之间的距离为1，l₂,l₃之间的距离为2，则AC的长是(    )

A.     B.     C. 5    D.

5. 难度：中等

如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（    ）

A. （1，0）    B. （，）    C. （1，）    D. （-1，）

6. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（   ）

A．①②③        B．①②④        C．①③④        D．②③④

7. 难度：简单

下列变形不正确的是

A. 若a>b,则b<a

B. 若-a>-b,则b>a

C. 由-2x>a,得x>-a

D. 由x>-y,得x>-2y

8. 难度：中等

一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示,其交点为P(3,4),则不等式kx+1≥-3x+b的解集在数轴上表示正确的是

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达△CDE的位置，下列说法中不正确的是（   ）

A. AB⊥CD

B. AC⊥CE

C. BC⊥DE

D. 点C与点B是两个三角形的对应点

10. 难度：中等

在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，有下列结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是9.其中正确的个数是（   ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

二、填空题

11. 难度：简单

如图,△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,若CD=6,则点D到AB的距离为_____. 

12. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D和点E.若CE=2，则AB的长是_____.

13. 难度：简单

如图,在△ABC中,∠B=∠C,点F为AC上一点,FD⊥BC于点D,过点D作DE⊥AB于点E.若∠AFD=158°,则∠EDF的度数为______. 

14. 难度：中等

如图：图象①②③均是以P₀为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P₁P₂P₃，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P₄P₅P₆…，依此规律，P₀P₂₀₁₈=_____个单位长度．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式x-5,并把它的解集在数轴上表示出来.

16. 难度：中等

如图,在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

(1)求证；DE=DF；

(2)若∠A=90°，图中与DE相等的还有哪些线段?(不用说明理由)

17. 难度：中等

解不等式组：，并写出其整数解。

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A(-1，4)，B(-3，1)，C(-3，4)，△A₁B₁C₁是由△ABC绕某一点旋转得到的.

(1)请直接写出旋转中心的坐标是________，旋转角是_____°；

(2)将△ABC平移得到△A₂B₂C₂，使得点A₂的坐标为(0，-1)，请画出平移后的△A₂B₂C₂，并求出平移的距离.

19. 难度：中等

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.

(1)求证:AE=2CE;

(2)连接CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.

20. 难度：中等

如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.

(1)在图1中画△ABD(点D在小正方形的顶点上),使△ABD的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,D为顶点的四边形是轴对称图形;

(2)在图2中画△ABE(点E在小正方形的顶点上),使△ABE的周长等于△ABC的周长,且以A,B,C,E为顶点的四边形是中心对称图形,并直接写出该四边形的面积.

21. 难度：中等

如图所示,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF.

22. 难度：中等

如图，已知P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP=AP=AQ=QC，∠PAQ=60°.

(1)求证：AB=AC；

(2)求∠BAC的度数.

23. 难度：困难

A城有某种农机30台,B城有该农机40台,现要将这些农机全部运往C,D两乡,调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机34台,D乡需要农机36台,从A城往C,D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台,从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台.

(1)设A城运往C乡该农机x台,运送全部农机的总费用为W元,求W关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元,则有多少种不同的调运方案?将这些方案设计出来.

(3)现该运输公司决定对A城运往C乡的农机,从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠,其他费用不变,如何调运,使总费用最少?