北京市延庆区2018-2019学年七年级第一学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

嫦娥四号探测器于2019年1月3日，成功着陆在月球背面，通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，开启了人类月球探测新篇章．当中继星成功运行于地月拉格朗日L2点时，它距离地球约1500000km．用科学记数法表示数1500000为(   )

A. 15×10⁵        B. 1.5×10⁶    C. 0.15×10⁷    D. 1.5×10⁵

2. 难度：中等

有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(   )

A. m<-1    B. n>3    C. m<-n    D. m>-n

3. 难度：简单

分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到上图所示的平面图形(   )

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

小丽要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小丽购买珠子应该花费(   )

A. (3a+4b) 元    B. (4a+3b) 元

C. 4(a+b) 元    D. 3(a+b) 元

5. 难度：简单

如图，∠BDC＝90°，点A在线段DC上，点B到直线AC的距离是指哪条线段长(   )

A. 线段DA    B. 线段BA

C. 线段DC    D. 线段BD

6. 难度：简单

下列说法正确的是(   )

A. ab²的次数是2    B. 1是单项式

C. 的系数是    D. 多项式a+b²的次数是3

7. 难度：简单

兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车．石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里．正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是(    )

A. 两点确定一条直线

B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C. 垂线段最短

D. 两点之间，线段最短

8. 难度：简单

计算=（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

近似数2.780精确到______．

10. 难度：中等

如图所示，可以用量角器度量∠AOB的度数，那么∠AOB的度数为_______．

11. 难度：简单

若代数式与是同类项，则n的值是__________．

12. 难度：简单

请你写出一个绝对值小于3.7的负数，你写的是____．

13. 难度：简单

如图表示解方程3x＋3＝x－5的流程，其中“移项”这一步骤的依据是_______________．

14. 难度：中等

如果|a+3|+(b-2)²=0，那么代数式(a+b)²⁰¹⁹的值为____．

15. 难度：简单

已知∠A =20°18′，∠B =20.4°．请你比较它们的大小：∠A_____∠B(填“ 或 或 ”)．

16. 难度：中等

程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为______________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

①．

② (-3)×6÷(-2)×．

18. 难度：中等

计算：

①．

②．

19. 难度：中等

先化简，再求值：2(a²b+ab²)﹣2(a²b﹣1)﹣ab²﹣2．其中 a＝1，b＝﹣3．

20. 难度：中等

解方程：．

21. 难度：中等

解方程：－1＝．

22. 难度：简单

如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．

23. 难度：中等

如图，点O是直线AB上一点，∠BOC=120°，OD平分∠AOC．

(1)求∠COD的度数．

请你补全下列解题过程．

∵点O为直线AB上一点，

∴∠AOB=_____．

∵∠BOC =120°，

∴∠AOC=______．

∵OD 平分∠AOC，

∴∠COD=∠AOC．(           )

∴∠COD=________．

(2)若E是直线AB外一点，满足∠COE：∠BOE=4：1直接写出∠BOE的度数．

24. 难度：简单

按要求画图，并回答问题：

如图，在同一平面内有三点A，B，C．

(1)画直线AC；

(2)画射线CB；

(3)过点B作直线AC的垂线BD，垂足为D；

(4)画线段AB及线段AB的中点E，连接DE；

(5)通过画图和测量，与线段DE长度相等的线段有__________．

25. 难度：中等

小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？

26. 难度：中等

甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)．

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)当该顾客累计购物500元时，在哪个超市购物合算．

27. 难度：困难

对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．

问题解决：

(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；

(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．

①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；

②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．