北师大版八年级数学下册1.3　线段的垂直平分线

一、单选题

1. 难度：简单

如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（　　）

A. 三条边的垂直平分线的交点    B. 三个角的角平分线的交点

C. 三角形三条高的交点    D. 三角形三条中线的交点

2. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB边上的中垂线DE分别交AB、BC于点E、D，连接AD，若△ADC的周长为7cm，AC=2cm，则BC的长为（）cm．

A. 4    B. 5

C. 3    D. 以上答案都不对

3. 难度：中等

如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC的度数是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（　　）

A. 11    B. 8    C. 12    D. 3

5. 难度：简单

如图，DE垂直平分AB，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若AC=6cm，BC=4cm，则△BCD的周长为（   ）

A. 6cm    B. 8cm    C. 10cm    D. 12cm

6. 难度：中等

与三角形三个顶点距离相等的点是 （ ）

A. 三条角平分线交点    B. 三边中线交点

C. 三边上的高所在直线交点    D. 三边垂直平分线的交点

7. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，E是BC延长线上一点，且点C在AE的垂直平分线上．有下列结论：

①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE．

其中，正确的结论是（　　）

A. 只有    B. 只有

C. 只有    D. 只有

二、填空题

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD=  ___________°．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长=______．

11. 难度：简单

如图，已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=60°，则∠BOC=______．

12. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，BE平分∠ABC，若AE=2，则CE的长为______．

13. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_____．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC=8，则△ADE周长是多少？

（2）若∠BAC=118°，则∠DAE的度数是多少？

15. 难度：中等

如图：△ABC中，DE是BC边的垂直平分线，垂足为E，AD平分∠BAC且MD⊥AB，DN⊥AC延长线于N．求证：BM=CN．