江西省宜春市丰城市2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32300，把32300用科学记数法表示为（　　）

A. 323×10²    B. 3.23×10⁴    C. 3.23×10⁵    D. 32.3×10³

2. 难度：简单

下列运算正确的（　　）

A. 2x+2y＝2xy    B. 5x+x＝5x²    C. ﹣3mn+mn＝﹣2mn    D. 8a²b﹣7a²b＝1

3. 难度：简单

如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A，B，C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C中的三个数依次是（　　）

A. 1，﹣3，0    B. 0，﹣3，1    C. ﹣3，0，1    D. ﹣3，1，0

4. 难度：中等

将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是　　

A.  B.

C.  D.

5. 难度：困难

某商场对顾客实行优惠，规定：

（1）如一次购物不超过200元，则不予折扣；

（2）如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；

（3）如一次购物超过500元的，其中500元按第（2）条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠．

某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（　　）

A. 522.8元    B. 510.4元    C. 560.4元    D. 472.8元

6. 难度：中等

如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

7. 难度：简单

潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣20米，+10米，那么现在潜水艇在距水面_____米深处．

8. 难度：中等

如果2x﹣y＝3，那么代数式1﹣4x+2y的值为_____．

9. 难度：中等

如图，∠AOB＝30°，∠BOC＝70°，OE是∠AOC的平分线，则∠BOE的度数为_____．

10. 难度：中等

对于任意有理数a．b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b，例如：5⊗2＝2×5﹣2＝8，（﹣3）⊗4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10．若（x﹣3）⊗x＝2012，则x的值为_____．

11. 难度：困难

若方程（a﹣3）x^|a|﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a等于_____．

12. 难度：中等

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖_____块（用含n的代数式表示）．

三、解答题

13. 难度：简单

（1）计算：（﹣2）²+[18﹣（﹣3）×2]÷4．

（2）解方程：＝2﹣

14. 难度：中等

一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角．

15. 难度：简单

下列有理数：﹣1，2，5，﹣1

（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；

（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．

16. 难度：中等

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

17. 难度：中等

先化简，再求值．4xy﹣[（x²+5xy﹣y²）﹣2（x²+3xy﹣y²）]，其中：x＝﹣1，y＝2．

18. 难度：中等

某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．

（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？

（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．

19. 难度：中等

已知A＝，B＝﹣．

（1）化简：2A﹣6B；

（2）已知|a+2|+（b﹣3）²＝0，求2A﹣6B的值．

20. 难度：中等

我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．

请根据上述规定解答下列问题：

（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；

（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．

21. 难度：困难

阅读思考

我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义，由此我们可进一步地来研究数轴上任意两个点之间的距离，一般地，如果数轴上两点A、B 对立的数用a，b表示，那么这两个点之间的距离AB＝|a﹣b|．也可以用两点中右边的点所表示数的减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上P，Q两点表示的数分别是﹣1和2，那么P，Q两点之间的距离就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

启发应用

如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a+3|+（b﹣2）²＝0

（1）求线段AB的长；

（2）如图，点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求线段BC的长；

②在数轴上是否存在点P使PA+PB＝BC？若存在，直接写出点P对应的数：若不存在，说明理由．

22. 难度：困难

如图，数轴上有点a，b，c三点

（1）用“＜”将a，b，c连接起来．

（2）b﹣a　   　1（填“＜”“＞”，“＝”）

（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|

（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：

①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　   　；

②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　   　；

③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　   　．

23. 难度：困难

如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．

（1）数轴上点A表示的数为　   　．

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．

①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为　   　．

②设点A的移动距离AA′＝x．

ⅰ．当S＝4时，x＝　   　；

ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．