人教版八年级下册 第十七章 勾股定理单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD＝5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为(　　)

A. 13 cm    B. 12 cm    C. 6 cm    D. 16 cm

2. 难度：简单

已知直角三角形的周长是2＋，斜边长为 2，则它的面积是(　　)

A.     B. 1    C.     D.

3. 难度：简单

如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

A. 4米 B. 3米

C. 5米 D. 7米

4. 难度：简单

长方体敞口玻璃罐，长、宽、高分别为16 cm、6 cm和6 cm，在罐内点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外壁，在长方形ABCD中心的正上方2 cm处，则蚂蚁到达饼干的最短距离是多少cm.(　　)

A. 7 B.

C. 24 D.

5. 难度：简单

下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　)

A. 黄金分割    B. 垂径定理    C. 勾股定理    D. 正弦定理

6. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A. 60海里    B. 45海里    C. 20海里    D. 30海里

7. 难度：中等

已知线段AB＝4cm，过点B作BC⊥AB，且BC＝2cm，连结AC，以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，量一量线段AP的长，约为

A. 2 cm    B. 2.5 cm    C. 3 cm    D. 3.5 cm

8. 难度：中等

如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是(　　)

A.     B.

C.     D.

9. 难度：简单

已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)²＋＋|c－10|＝0，则三角形的形状是(　　)

A. 底与腰不相等的等腰三角形    B. 等边三角形

C. 钝角三角形    D. 直角三角形

10. 难度：简单

如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是(牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计)(　　)

A. 5≤a≤12 B. 12≤a≤3

C. 12≤a≤4 D. 12≤a≤13

二、填空题

11. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是________．

12. 难度：中等

《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”

译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．

设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为____________．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，在射线BC上一动点D，从点B出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D运动t秒时，以A、D、B为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t为______________________秒.

14. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB＝4，BC＝3，则CD的长为________．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则△ABC的面积为__________.

16. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是斜边AB的中点，连接CD，则CD长为________．

17. 难度：简单

在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4 cm，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1 cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2 cm/s，设它们运动的时间为x(s)，当x＝__________，△BPQ是直角三角形．

18. 难度：简单

如图，利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理结论的数学表达式是________________．

19. 难度：简单

你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢次，小明爸爸要在高0.9 m，宽1.2 m的栅栏门的相对角顶点间加一个加固木板，这条木板需________ m长．

20. 难度：简单

如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则点A到BC的距离为＝________.

三、解答题

21. 难度：简单

如图，是斜坡AC上的一根电线杆AB用钢丝绳BC进行固定的平面图．已知斜坡AC的长度为4 m，钢丝绳BC的长度为5 m，AB⊥AD于点A，CD⊥AD于点D，若CD＝2 m，则电线杆AB的高度是多少．(结果保留根号)

22. 难度：简单

如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC＝9，BC＝12，AB＝15.

(1)求CD的长．

(2)求DE的长．

23. 难度：中等

如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？(假设绳子是直的，结果保留根号)

24. 难度：中等

根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度.

（1）求图1中BC的长；

（2）求图2中BC的长.

25. 难度：简单

已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE²－EA²＝AC²，

(1)求证：∠A＝90°.

(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．

26. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝30 cm，BC＝35 cm，∠B＝60°，有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动，动点N自B向C以2 cm/s的速度运动，若M，N同时分别从A，B出发．

(1)经过多少秒，△BMN为等边三角形；

(2)经过多少秒，△BMN为直角三角形．

27. 难度：中等

已知a，b满足|a﹣|++（c﹣4）²＝0．

（1）求a，b，c的值；

（2）判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

教材第九章中探索乘法公式时，设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式．我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形(如图①)，这个图形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a²＋b²＝c²，称为勾股定理．

(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长．

(3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．