浙教版八年级下册数学--2.2一元二次方程的解法同步练习

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²﹣1＝0的解是(    )

A. x₁＝x₂＝1    B. x₁＝1，x₂＝﹣1

C. x₁＝x₂＝﹣1    D. x₁＝1，x₂＝0

2. 难度：简单

一元二次方程(x+2017)²＝1的解为(    )

A. ﹣2016，﹣2018    B. ﹣2016    C. ﹣2018    D. ﹣2017

3. 难度：简单

将方程x²+8x+9＝0配方后，原方程可变形为(    )

A. (x+4)²＝7    B. (x+4)²＝25

C. (x+4)²＝﹣9    D. (x+8)²＝7

4. 难度：简单

利用配方法解方程2x²﹣x﹣2＝0时，应先将其变形为(    )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

用公式法解方程x²﹣4x﹣2＝0，其中b²﹣4ac的值是(   )

A. 16    B. 24    C. 8    D. 4

6. 难度：简单

对于任意的实数x，代数式x²﹣5x+10的值是一个(    )

A. 正数    B. 负数    C. 非负数    D. 不能确定

7. 难度：中等

一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的两个实数根中较大的根是(    )

A. 1+    B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知实数a、b满足(a²﹣b²)²﹣2(a²﹣b²)＝8，则a²﹣b²的值为(    )

A. ﹣2    B. 4    C. 4或﹣2    D. ﹣4或2

二、填空题

9. 难度：中等

一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．

10. 难度：简单

已知 x(x+1)＝x+1，则x＝________．

11. 难度：简单

关于x的方程a(x+m)²+b＝0的解是x₁＝2，x₂＝﹣1(a，b，m均为常数，且a≠0)，则a(2x+m﹣1)²+b＝0的解是_______．

12. 难度：简单

一元二次方程9(x﹣1)²﹣4＝0的解是_______．

13. 难度：简单

在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为a*b＝a²﹣ab．根据这个法则，下列结论中正确的是_______．(把所有正确结论的序号都填在横线上)

①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③(x+2)*(x+1)＝0是一元二次方程；④方程(x+3)*1＝1的根是x₁＝，x₂＝．

14. 难度：中等

小明同学用配方法推导关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的求根公式时，对于b²﹣4ac＞0的情况，他是这样做的：

小明的解法从第______步开始出现错误；这一步的运算依据应是_________．

三、解答题

15. 难度：简单

解方程：

(1)(x+2)²﹣16＝0

(2)x²﹣2x﹣4＝0．

16. 难度：简单

解方程：(用指定方法解下列一元二次方程)

(1)2x²+4x﹣1＝0(公式法)

(2)x²+6x+5＝0(配方法)

17. 难度：中等

已知实数x，y满足(x²+y²)(x²+y²﹣12)＝45，求x²+y²的值．

18. 难度：简单

关于x的一元二次方程mx²+(3m﹣2)x﹣6＝0．

(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

19. 难度：中等

关于x的方程x²﹣ax+a+1＝0有两个相等的实数根，求的值．

20. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2＝0有实数根．

(1)求a的取值范围；

(2)当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．