第六章 反比例函数单元练习题

一、单选题

1. 难度：中等

矩形面积为4，它的一边长y与邻边长x的函数关系用图象表示大致是(　　)

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（      ）

A. 8    B. ﹣8    C. ﹣7    D. 5

3. 难度：简单

对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)

A. 它的图象分布在第一、三象限    B. 点(k，k)在它的图象上

C. 它的图象关于原点对称    D. 在每个象限内y随x的增大而增大

4. 难度：简单

在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图象可能是(　 　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为

A．1       B．2      C． 3       D． 4

6. 难度：中等

如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是(     )

A. 两条直角边成正比例    B. 两条直角边成反比例

C. 一条直角边与斜边成正比例    D. 一条直角边与斜边成反比例

7. 难度：简单

如图， A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的大小关系是(      )

 

A. S₁＝S₂＞S₃    B. S₁＜S₂＜S₃

C. S₁＞S₂＞S₃    D. S₁＝S₂＝S₃

8. 难度：中等

已知函数y＝－(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

函数y＝(a－2)是反比例函数，则a的值是(　　)

A. 1或－1    B. －2    C. 2    D. 2或－2

10. 难度：简单

在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A. k＞1    B. k＞0    C. k≥1    D. k＜1

二、填空题

11. 难度：中等

长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x间的函数关系是____________．

12. 难度：中等

已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________．

13. 难度：简单

如果反比例函数y＝的图象经过点(1，3)，那么它一定经过点(﹣1，____)．

14. 难度：中等

小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1 200牛和0.5米，那么动力F和动力臂之间的函数关系式是_______________．

15. 难度：中等

如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．

16. 难度：简单

已知函数y＝(k－3)为反比例函数，则k＝__________.

17. 难度：中等

小王驾车从甲地到乙地，他以70千米/时的平均速度4小时到达目的地，当他按原路匀速返回甲地时，汽车的速度y(千米/时)与时间x(时)(x≠0)的函数关系式为________________．

18. 难度：简单

已知圆柱的侧面积是10πcm²，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是_____．

19. 难度：中等

已知反比例函数y＝的图象上有两个点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，其中x₁＜0＜x₂，则y₁，y₂的大小关系是___________．

20. 难度：简单

若函数y=（3+m）是反比例函数，则m=　__________．

三、解答题

21. 难度：中等

甲、乙两地相距100 km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t(h)表示为汽车速度v(km/h)的函数，并说明t是v的什么函数．

22. 难度：中等

画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)根据图象指出x＝－2时y的值．

(2)根据图象指出当－2＜x＜1时，y的取值范围．

(3)根据图象指出当－3＜y＜2时，x的取值范围．

23. 难度：中等

当k为何值时， 是反比例函数？

24. 难度：中等

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12ｍ。设AD的长为ｘｍ，DC的长为ｙｍ。

（1）求ｙ与ｘ之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。

25. 难度：中等

某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的泥地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构成一条临时近道，木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m²)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)写出这一函数的关系式和自变量的取值范围．

(2)当木板面积为0.2m²时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，那么木板的面积至少为多少？

26. 难度：中等

如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x(cm)，观察活动托盘B中砝码的质量y(g)的变化情况．实验数据记录如下表：

(1)猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；

(2)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

(3)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

27. 难度：简单

我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为（s为常数，s≠0）．

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．

实例：三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例函数；

函数关系式：　   　（s为常数，s≠0）．

28. 难度：中等

在同一直角坐标系中分别画出函数y＝x与y＝的图像，利用这两个图像回答：

(1)x取什么值时，x比大？

(2)x取什么值时，x比小？