广东省湛江市徐闻县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、解答题

2. 难度：简单

把抛物线 y＝﹣x²先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（    ）

A. y＝﹣（x+1）²+2    B. y＝﹣（x+1）²﹣2

C. y＝﹣（x+1）²﹣2    D. y＝（x+1）²﹣2

三、单选题

3. 难度：简单

如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为(    )

A. 10cm    B. 16 cm    C. 24 cm    D. 26cm

4. 难度：简单

如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是(    )

A. 40cm    B. 50cm    C. 60cm    D. 80cm

5. 难度：简单

用配方法解方程x²﹣8x+5＝0，将其化为(x+a)²＝b的形式，正确的是(   )

A. (x+4)²＝11 B. (x+4)²＝21

C. (x﹣8)²＝11 D. (x﹣4)²＝11

6. 难度：中等

点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（　　）

A. 关于x轴对称    B. 关于y轴对称    C. 关于原点对称    D. 以上各项都不对

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

（4分）下列事件中，必然事件是（  ）

A．掷一枚硬币，正面朝上

B．任意三条线段可以组成一个三角形

C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

D．抛出的篮球会下落

9. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是　　

A. m≥    B. m≥﹣    C. m≤    D. m≤﹣

10. 难度：中等

二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

四、填空题

11. 难度：简单

方程的解是______．

12. 难度：简单

在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．

13. 难度：中等

如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=        °.

14. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=_____．

15. 难度：中等

已知点A（4，y₁），B（，y₂），C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²-1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是          .

16. 难度：中等

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为__________．

17. 难度：简单

解方程：3x²﹣6x+1=2．

五、解答题

18. 难度：中等

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂．

（3）求出（2）中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）．

19. 难度：中等

已知：抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（3，0）、B（﹣1，8），求抛物线的函数表达式，并通过配方写出抛物线的顶点坐标．

20. 难度：中等

2015年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2017年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．

（1）求2015年底至2017年底该市汽车拥有量的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，预计2018年底该市汽车拥有量将达到多少万辆．

21. 难度：中等

某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有_____人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

22. 难度：中等

如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与△ABC 的外接圆⊙O 交于点 D．

（1）求证：DB=DC；

（2）若∠CAB=30°，BC=4，求劣弧 CD 的长度．

23. 难度：中等

某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：

（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？

（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；

（3）求证：CD=HF．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．