2019年春八年级浙教版数学下册练习：2.1 一元二次方程

一、填空题

1. 难度：中等

定义：方程的两边都是__________，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是________次，这样的方程叫做一元二次方程.

2. 难度：中等

一般形式：一元二次方程的一般形式是_______________；其中a，b，c是已知数，且a≠_______.

二、单选题

3. 难度：中等

在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

方程2x²+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A. 2，-3，-4    B. 2，-4，-3

C. 2，-4，3    D. 2，4，-3

5. 难度：中等

下列说法中，正确的是（    ）

A. 形如ax²+bx+c=0的方程叫做一元二次方程

B. 方程4x²+3x=6不含常数项

C. 一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项均不能为0

D. （2-x）²=0是一元二次方程

6. 难度：中等

若方程（m-1）x²+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（    ）

A. m≠1    B. m≠0

C. m≥0且m≠1    D. m为任意实数

7. 难度：中等

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（    ）

A. 1    B. 2    C. -1    D. -2

三、填空题

8. 难度：中等

关于x的方程（m-1）x²+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时，是一元一次方程；当m_________时，是一元二次方程.

9. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是                 ．

10. 难度：中等

方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x²＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．

11. 难度：中等

若关于x的一元二次方程2x²+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k=__________.

四、解答题

12. 难度：中等

填表：

方程	一般形式	二次项系数	一次项系数	常数项
8x^2=5x
-2（x-2）^2+8x=0
（x+1）（x-2）=5

13. 难度：中等

有一个三角形，面积为30cm²，其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．

14. 难度：中等

（1）判断下列未知数的值是不是方程2x²+x-1=0的根.

x₁=-1，x₂=1，x₃=.

（2）已知m是方程x²-x-2=0的一个根，求代数式m²-m的值.

15. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+bx+c=0的两个根为x₁=3，x₂=-，求这个方程.

16. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）.

（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为      ；

（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为      ；

（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为      ．

17. 难度：中等

如图，在长为32m，宽为20m的矩形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为大小不等的六块，余下部分作为花园. 如果要求花园的面积是570m²，问道路应多宽？（只列方程，不求解）

18. 难度：中等

若x^2a＋b－2x^a－b＋3＝0是关于x的一元二次方程，试求整数a，b的值．