湖南省长沙市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

实数，﹣，0，﹣π，，3，，1. 171171117…中，无理数的个数有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 难度：中等

我国治霾任务仍然艰巨，根据国务院发布的《大气污染防治行动计划》，大气污染防治行动计划共需投入17500亿元，用科学记数法表示为（　　）

A. 1.75×10⁵  亿元    B. 1.75×10⁶亿元

C. 175×10³亿元    D. 1.75×10⁴亿元

3. 难度：中等

下列计算正确的是（　　）

A. a²+a³＝a⁵    B.

C. （a²）³＝a⁵    D. （a³）²＝a⁶

4. 难度：中等

在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A. x≥﹣1    B. x＞﹣1且x≠    C. x≥﹣1且x≠    D. x＞﹣1

5. 难度：简单

下列说法中不正确的是（   ）

A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C. 任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件

D. 一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6

6. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

不等式组的最小整数解是（　　）

A. ﹣3    B. ﹣2    C. 0    D. 1

8. 难度：中等

一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（　　）

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

9. 难度：中等

在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（　　）

A. 2    B. 3    C.     D.

10. 难度：简单

下列各点中，位于第四象限的点是(    )

A. (3，4)    B. (－3，4)    C. (3，－4)    D. (－3，－4)

11. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 难度：中等

已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（　　）

A.     B. +2    C. 2+1    D. +1

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x²y﹣2xy²+y³＝_____．

14. 难度：中等

小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．

15. 难度：中等

设a、b是一元二次方程x²+2x﹣7＝0的两个根，则a²+3a+b＝_____．

16. 难度：中等

若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是___．

17. 难度：中等

如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为_____．

18. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：|﹣|+(π﹣2017)⁰﹣2sin30°+3^﹣1．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

21. 难度：中等

某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）

（1）请把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少？

（3）若该校九年级有600名学生，请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人？

22. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．

（1）求证：AE=CF；

（2）连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．

23. 难度：中等

为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24. 难度：中等

如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA＝∠BCD．

（1）根据你的判断：BD是⊙O的切线吗？为什么？．

（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为10，cos∠BFA＝，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由．

25. 难度：困难

如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点.

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG=DQ，求点F的坐标.

26. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．