山西省2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

若分式的值为零，则x等于(    )

A. ﹣1    B. 1    C. ﹣1或1    D. 1或2

3. 难度：中等

下列计算中：①x（2x²﹣x+1）＝2x³﹣x²+1；②（a+b）²＝a²+b²；③（x﹣4）²＝x²﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a²﹣1；⑤（﹣a﹣b）²＝a²+2ab+b²，错误的个数有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

4. 难度：中等

计算1⁰﹣（）²⁰¹⁷×（﹣2）²⁰¹⁸的结果是（　　）

A. ﹣2    B. ﹣1    C. 2    D. 3

5. 难度：中等

若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值(    )

A. 扩大3倍    B. 不变    C. 缩小3倍    D. 缩小6倍

6. 难度：中等

已知a+＝4，则a²+的值是（　　）

A. 4    B. 16    C. 14    D. 15

7. 难度：中等

如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD＝∠DAB的依据是（　　）

A. ASA    B. AAS    C. SSS    D. SAS

8. 难度：简单

的算术平方根是(   )

A. 2 B. 4 C. ±2 D. ±4

9. 难度：中等

若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）

A. 12    B. 10    C. 8    D. 6

10. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（    ）

A. 24cm²    B. 36cm²    C. 48cm²    D. 60cm²

二、填空题

11. 难度：简单

如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：_____．

12. 难度：简单

若P（m+2n，﹣m+6n）和点Q（2，﹣6）关于x轴对称，则m＝_____，n＝_____．

13. 难度：中等

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为_____．

14. 难度：中等

已知式子有意义，则x的取值范围是_____

15. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC＝_____°．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

17. 难度：中等

解方程：＝2

18. 难度：中等

阅读下列材料：

小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．

小明是这样解决问题的：如图①所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．

参考小明解决问题的方法，完成下列问题：

（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） ．

①利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、、的格点．

②计算①中的面积为__________．（直接写出答案）

（）如图，已知，以，为边向外作正方形，，连接．

①判断与面积之间的关系，并说明理由．

②若，，，直接写出六边形的面积为__________．

19. 难度：中等

如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．

（1）设图1中阴影部分面积为S₁，图2中阴影部分面积为S₂．请直接用含a，b的代数式表示S₁，S₂；

（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；

（3）试利用这个公式计算：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1．

20. 难度：中等

（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

21. 难度：中等

在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍．

(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？

(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD．

（1）求∠BDA的度数；

（2）若AD＝2，求BC的长．

23. 难度：困难

如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．

（1）求证：△AMB≌△ENB；

（2）若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费马点．若点M为△ABC的费马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；

（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费马点．试说明这种作法的依据．