人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习

一、填空题

1. 难度：中等

如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

2. 难度：简单

如图所示，点A为小红家的位置，点B为小明家的位置，点C为学校的位置，三地之间的距离如图，已知学校在小明家的正西方向，则小红家在小明家的__________方向．

3. 难度：中等

一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为_____________，此三角形的形状为____________.

4. 难度：简单

把命题“如果a>b，那么ac>bc(c≠0)”的逆命题改写为“如果……，那么……”的形式:_________

5. 难度：简单

如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm²．

二、单选题

6. 难度：中等

下列线段不能组成直角三角形的是(    )．

A. a＝6，b＝8，c＝10    B. a=1，b=，c=

C. a=，b=1，c=    D. a=2，b=3，c=

7. 难度：简单

满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是 (　 　)

A. 三内角之比为1∶2∶3    B. 三边长的平方之比为1∶2∶3

C. 三边长之比为3∶4∶5    D. 三内角之比为3∶4∶5

8. 难度：简单

已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（  　）

A. 25    B. 14    C. 7    D. 7或25

9. 难度：简单

以下定理，其中有逆定理的是(  　)

A. 对顶角相等

B. 互为邻补角的角平分线互相垂直

C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

D. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

10. 难度：中等

下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的(   )．

A. 1∶1∶2    B. 1∶3∶4    C. 9∶25∶26    D. 25∶144∶169

11. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为

A．90°     B．60°      C．45°      D．30°

12. 难度：中等

如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（　 　）

A. 25    B. 12.5    C. 9    D. 8.5

13. 难度：简单

一个三角形三边长a，b，c满足|a-12|++(c-20)²=0，则这个三角形最长边上的高为(　 )

A. 9.8    B. 4.8    C. 9.6    D. 10

14. 难度：中等

△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地，已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a元计算，那么共需要资金（    ）

A. 50a元 B. 600a元 C. 1200a元 D. 1500a元

15. 难度：中等

下列各组数中,是勾股数的是(   )

A. 14，36，39    B. 8，24，25    C. 8，15，17    D. 10，20，26

三、解答题

16. 难度：中等

已知：如图，∠DAC=∠EAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC²=AE²+CE².求证：AB²=AE²+CE².

17. 难度：简单

如图，欲从一块三角形下脚料ADB中截出一个形如△ACD的工件，其中AD=5dm，AB=14dm，AC=10dm，CD=5dm，求剩余部分△ABC的面积.

 

18. 难度：中等

如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向100km的B处有一台风中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移动，已知城市A到BC的距离AD=60km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？

19. 难度：中等

已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.