人教版数学八年级下册17.1 勾股定理 达标训练题

一、单选题

1. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

2. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为(    )

A. 60海里    B. 45海里    C. 20海里    D. 30海里

3. 难度：简单

下列各组数：①3、4、5   ②4、5、6   ③2.5、6、6.5   ④8、15、17，其中是勾股数的有（   ）

A. 4组    B. 3组    C. 2组    D. 1组

4. 难度：简单

下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　)

A. 黄金分割    B. 垂径定理    C. 勾股定理    D. 正弦定理

5. 难度：简单

由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）

A. ∠A+∠C＝∠B    B. a＝，b＝，c＝

C. （b+a）（b﹣a）＝c²    D. ∠A：∠B：∠C＝5：3：2

6. 难度：中等

如图，每个小正方形的边长为1,A,B,C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（    ）

A. 90°    B. 60°    C. 30°    D. 45°

7. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM²+BN²=MN²;④NM平分∠CND. 其中正确的是 (　 　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

8. 难度：简单

如图，，，，，垂足分别为，，，，则（     ）

A. 7    B. 8    C. 9    D. 10

9. 难度：中等

在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)(    )．

A. 20m    B. 25m    C. 30m    D. 35m

10. 难度：中等

直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（     ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

如图，数轴上点A表示的实数是_____．

12. 难度：简单

如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．

13. 难度：中等

我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是      　尺. 

三、解答题

14. 难度：中等

如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，求线段AE的长．
 

四、填空题

15. 难度：中等

如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

16. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为　 　．

17. 难度：中等

如果Rt△的两直角边长分别为k²－1，2k(k>1)，那么它的斜边长是______.

18. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,该三角形的周长为__________.

五、解答题

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．

(1)求∠DAB的度数．

(2)求四边形ABCD的面积．

20. 难度：中等

如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D，求证：.

22. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE²+CF²=EF².

 

六、填空题

23. 难度：中等

如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.