2019春华东师大版九年级数学下册第27章专项整合提升

一、单选题

1. 难度：简单

如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A. 76°    B. 68°    C. 52°    D. 38°

2. 难度：简单

如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与弧AC相交于D点．若∠B=74°，∠C=46°，则弧AD所对圆心角的度数为(　　)

A. 23°    B. 28°    C. 30°    D. 37°

二、解答题

3. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．

（1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

三、填空题

4. 难度：简单

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O的半径为________．

5. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝________．

四、解答题

6. 难度：简单

如图，在⊙O中，直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30 cm.求直径AB的长．

7. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

8. 难度：中等

如图，两正方形彼此相邻，且大正方形ABCD的顶点A，D在半圆O上，顶点B，C在半圆O的直径上；小正方形BEFG的顶点F在半圆O上，E点在半圆O的直径上，点G在大正方形的边AB上．若小正方形的边长为4 cm，求该半圆的半径．

9. 难度：简单

如图，圆内接三角形ABC的外角∠ACM的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BM，垂足为H，求证：AP＝BH.

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径为R，弦AB，CD互相垂直，连接AD，BC.

(1)求证：AD²＋BC²＝4R²；

(2)若弦AD，BC的长是方程x²－6x＋5＝0的两个根(AD>BC)，求⊙O的半径及点O到AD的距离．

11. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

五、单选题

12. 难度：简单

如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（      ）

A．3          B．4        

C．        D．

六、填空题

13. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=，OH=1，则∠APB的度数是　  　．

七、解答题

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点．

(1)求证：△ABC为等边三角形．

(2)求DE的长．

15. 难度：中等

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA＝PB.

(1)求证：PB是⊙O的切线；

(2)已知PA＝，∠ACB＝60°，求⊙O的半径．

16. 难度：中等

如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

17. 难度：中等

(本小题满分10分)

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处.  

(1) 说明本次台风会影响B市；

（2）求这次台风影响B市的时间.

18. 难度：简单

如图，在“世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同伴队员乙已经助攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门．从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？

19. 难度：中等

已知A，B两地相距1 km.要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的C处有一个以C为圆心，350 m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？

20. 难度：中等

如图，某工厂要选一块矩形铁皮加工成一个底面半径为20 cm，高为cm的圆锥形漏斗，要求只能有一条接缝(接缝忽略不计)，请问：选长、宽分别为多少厘米的矩形铁皮，才能使所用材料最省？

21. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，若AB长为10 cm，点O到BC的距离为4 cm.

(1)求弦BC的长；

(2)经过几秒△BPC是等腰三角形？(PB不能为底边)

22. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B。

（1）点P在运动时，线段AB的长度页在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；

（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

23. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，AD＝8 cm，BC＝22 cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm/s的速度运动，P，Q分别从点A，C同时出发．当其中一动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t s．当t为何值时，PQ与⊙O相切？

24. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC＝4，∠OAC＝60°.

(1)求∠AOC的度数；

(2)如图，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S_△MAO＝S_△CAO时，求动点M所经过的弧长．

八、单选题

25. 难度：中等

如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为

A.     B.     C.     D.

26. 难度：简单

如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm    D. 6cm

27. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（        ）

A. 20°    B. 46°    C. 55°    D. 70°

28. 难度：简单

如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A．40°        B．45°        C．50°        D．55°

九、解答题

29. 难度：中等

如图所示，C为半圆上一点，弧AC=弧CE，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE交PC于点D，交CB于点F．求证：AD=CD．

十、单选题

30. 难度：中等

已知⊙O的半径为4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ）

A. 点A在⊙O内    B. 点A在⊙O上    C. 点A在⊙O外    D. 不能确定

31. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）

A. 2cm    B. 2.4cm    C. 3cm    D. 4cm

32. 难度：中等

设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x²－2 x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O(　　)

A. 相离或相切    B. 相切或相交

C. 相离或相交    D. 无法确定

33. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（ ）

A. 30°    B. 25°    C. 20°    D. 15°

十一、解答题

34. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连结AD并延长，与BC相交于点E.

(1)若BC＝，CD＝1，求⊙O的半径；

(2)取BE的中点F，连结DF，求证DF是⊙O的切线．

十二、单选题

35. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(     )

A. 25π－6 B. －6 C. －6 D. －6

十三、解答题

36. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=3，∠B=30°．

①求⊙O的半径；

②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）

37. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且BF＝BC.⊙O是△BEF的外接圆，连结BD.

(1)求证：△ABC≌△EBF；

(2)试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．

38. 难度：中等

（本小题10分）已知A， B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．

（Ⅰ）如图①，求∠ADC的大小；

（Ⅱ）如图②，经过点O作CD的平行线，与AB交于点E，与交于点F，连接AF，求∠FAB的大小．

39. 难度：中等

如图，直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F.

(1)如图①，当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标；

(2)如图②，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r；

(3)在⊙C的移动过程中，能否使△OEF是等边三角形？(只回答“能”或“不能”)

40. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C(－2，0)，D(－8，0)两点，与y轴相切于点B(0，4)．

(1)求经过B、C、D三点的抛物线对应的函数表达式；

(2)设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切．

41. 难度：困难

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－4，0)，B(2，0)，与y轴交于点C(0，2)．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)以AB为直径作⊙M，一直线经过点E(－1，－5)，并且与⊙M相切，求该直线对应的函数表达式．

42. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，－2)，点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧ED上的点F作FH⊥AD于点H，且FH＝1.5.

(1)求点D的坐标及该抛物线对应的函数表达式；

(2)若点P是x轴上的一个动点，试求出△PEF的周长最小时点P的坐标.

43. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C(0，4)，与x轴相交于A、B两点，且AB＝6.

(1)求D点的坐标和圆D的半径；

(2)求sin ∠ACB的值和经过C、A、B三点的抛物线对应的函数表达式；

(3)设抛物线的顶点为F，证明直线AF与圆D相切．