人教版 八年级数学下册 矩形的性质与判定

一、单选题

1. 难度：简单

如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（　 　）

  

A. 100°    B. 105°    C. 115°    D. 120°

2. 难度：简单

下列三个命题中，是真命题的有（  ）

 ①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

3. 难度：简单

对角线相等且互相平分的四边形是（  　　）

A. 一般四边形    B. 平行四边形    C. 矩形    D. 菱形

4. 难度：简单

如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,CF⊥BE,垂足为点F,若BF=EF,AE=1,则AB边的长为（  ）

 

A. 1    B.     C.     D. 2

5. 难度：中等

如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（     ）

 

A. 11    B. 16    C. 19    D. 22

6. 难度：简单

如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（   ）

A. 115°    B. 120°    C. 130°    D. 140°

7. 难度：中等

如图,已知矩形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此矩形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为（      ）

A. 6cm²    B. 8cm²    C. 10cm²    D. 12cm²

8. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点.设AM的长为x，则x的取值范围是(　　)

A. 4≥x＞2.4    B. 4≥x≥2.4    C. 4＞x＞2.4    D. 4＞x≥2.4

9. 难度：中等

在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上).这个等腰三角形有几种剪法？（     ）

 

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（      ）

 

A. 1.8    B. 2.4    C. 3.2    D. 3.6

二、填空题

11. 难度：中等

如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁__S₂；（填“＞”或“＜”或“=”）

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

13. 难度：中等

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为__．

14. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是__．

15. 难度：中等

将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．

　　

16. 难度：简单

如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（4，3），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图,已知把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D与点B重合,点C落在点C′的位置上,若∠1=60°，AE=2．

（1）求∠2，∠3的度数．

（2）求长方形ABCD的纸片的面积S．

18. 难度：困难

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°。

（1）求证：四边形ABCD是矩形;

（2）若∠ADF:∠FDC=3:2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？

  

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．

（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；

（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．

20. 难度：中等

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；

（1）求点E的坐标及折痕DB的长；

（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。