北师大版2019年春七年级数学下册4.3 探索三角形全等的条件 同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（      ）

A. ∠B=∠E，BC=EF    B. ∠A=∠D，BC=EF

C. ∠A=∠D，∠B=∠E    D. BC=EF，AC=DF

2. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（  ）

A. AB=AC    B. DB=DC    C. ∠ADB=∠ADC    D. ∠B=∠C

3. 难度：简单

如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是

A．BC=EC，∠B=∠E    B．BC=EC，AC=DC

C．BC=DC，∠A=∠D     D．∠B=∠E，∠A=∠D

4. 难度：中等

如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（  ）

A. 60°    B. 70°    C. 75°    D. 85°

5. 难度：简单

如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A．∠A=∠C      B．AD=CB        C．BE=DF      D．AD∥BC

6. 难度：中等

已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：

①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；

②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，

对于上述的两个判断，下列说法正确的是（　　）

A. ①正确，②错误    B. ①错误，②正确    C. ①，②都错误    D. ①，②都正确

7. 难度：中等

如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（  ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：中等

如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（     ）

A. AB=AC    B. ∠BAE=∠CAD    C. BE=DC    D. AD=DE

9. 难度：中等

如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（  ）

A. 330°    B. 315°    C. 310°    D. 320°

10. 难度：中等

如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、解答题

11. 难度：简单

如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

三、填空题

12. 难度：简单

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是______．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形___对．

14. 难度：简单

要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由______可得△AFC≌△AEB．

16. 难度：中等

如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，请你补充条件________．（只需填写一个你认为适当的条件）

四、单选题

17. 难度：简单

如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有________（填序号）．

五、填空题

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为__________________.

六、解答题

19. 难度：中等

如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．

20. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

21. 难度：中等

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．

22. 难度：中等

如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．

23. 难度：中等

如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．

24. 难度：中等

已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；

(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；

(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.

25. 难度：困难

如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．