人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元检测题-中难题

一、解答题

1. 难度：中等

如图1，BC⊥AF于点C，∠A+∠1＝90°．

（1）求证：AB∥DE；

（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PB，PE．则∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A，D，C重合的情况）？并说明理由．

2. 难度：中等

如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．

3. 难度：中等

已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．

（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；

（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

4. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

5. 难度：中等

如图，两条射线AM∥BN，线段CD的两个端点C、D分别在射线BN、AM上，且∠A＝∠BCD＝108°．E是线段AD上一点（不与点A、D重合），且BD平分∠EBC．

（1）求∠ABC的度数．

（2）请在图中找出与∠ABC相等的角，并说明理由．

（3）若平行移动CD，且AD＞CD，则∠ADB与∠AEB的度数之比是否随着CD位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

6. 难度：中等

如图所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB＝40°，求∠EOF、∠COE的度数．

7. 难度：中等

如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，

（1）求∠BOD的度数；

（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是　   　．

8. 难度：中等

已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．

9. 难度：中等

如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．

（1）求∠AOG的度数；

（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．

10. 难度：中等

如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

11. 难度：中等

如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．

12. 难度：中等

完成下列推理过程：

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B

求证：∠EDG+∠DGC＝180°

证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠1+∠DFE＝180°（　   　）

∴∠2＝　   　（　   　）

∴EF∥AB（　   　）

∴∠3＝　   　（　   　）

又∵∠3＝∠B（已知）

∴∠B＝∠ADE（　   　）

∴DE∥BC（　   　）

∴∠EDG+∠DGC＝180°（　   　）

13. 难度：中等

如图，已知点E在线段AD上，点P在直线CD上，∠AEF＝∠F，∠BAD＝∠CPF．求证：∠ABD+∠BDC＝180°．

14. 难度：中等

如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．

(1)求证：∠DAF＝∠F；

(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．

15. 难度：中等

已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)

【解析】
∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　   　)

∵∠1＝∠3(　   　)

∴∠1＝(　   　)(　   　)

∴DE∥(　   　)(　   　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　   　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)

∵∠DBC＝(　   　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

16. 难度：简单

如图，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．

请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．

【解析】
∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）

∴∠E＝　   　（等量代换）

∴　   　∥　   　．（　   　）

∴∠ABD+∠D＝180°．（　   　）

∴∠D＝110°，（已知）

∴∠ABD＝70°．（等式的性质）

17. 难度：中等

探究：

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

【解析】
∵DE∥BC(　   　)

∴∠DEF＝　   　(　   　)

∵EF∥AB

∴　   　＝∠ABC(　   　)

∴∠DEF＝∠ABC(　   　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　   　

应用：

如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　   　(用含β的代数式表示)．

18. 难度：中等

（感知）如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连结AE、BE，试说明∠BEE+∠DCE＝∠AEC．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）：

【解析】
如图①，过点E作EF∥AB

∴∠BAE＝∠1（　   　）

∵AB∥CD（　   　）

∴CD∥EF（　   　）

∴∠2＝∠DCE

∴∠BAE+∠DCE＝∠1+∠2（　   　）

∴∠BAE+∠DCE＝∠AEC

（探究）当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠FGC+∠DCE＝360°；

（应用）点E、F、G在直线AB与CD之间，连结AE、EF、FG和CG，其他条件不变，如图③．若∠EFG＝36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG＝　   　°．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连结EF，分别交AD、BC于点G、H．若∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AD∥BC和AB∥CD．

请完成下面的推理过程，并填空（理由或数学式）：

∵∠1＝∠2（　   　）

∠1＝∠AGH（　   　）

∴∠2＝∠AGH（　   　）

∴AD∥BC（　   　）

∴∠ADE＝∠C（　   　）

∵∠A＝∠C（　   　）

∴∠ADE＝∠A

∴AB∥CD（　   　）

20. 难度：中等

三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起，当且点在直线的上方时，解决下列问题：（友情提示：，，．

（1）①若，则的度数为　　；

②若，则的度数为　　；

（2）由（1）猜想与的数量关系，并说明理由．

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出的角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．

21. 难度：简单

（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．

(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．

(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．

（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)

22. 难度：中等

如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC、∠ ADC的角平分线，∠1＝∠2.

求证DC∥AB.

23. 难度：中等

问题情境：如图1，，，．求度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得．

问题迁移：

（1）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、间的数量关系．

24. 难度：中等

如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．

25. 难度：中等

如图，如果AB∥CD，∠B＝37°，∠D＝37°，那么BC与DE平行吗？完成下面解答过中的填空或填写理由．

【解析】
∵AB∥CD （ 已知），

∴∠B＝　   　（　   　）

∵∠B＝∠D＝37°（已知）

∴　   　＝∠D （等量代换）

∴BC∥DE （　   　）．

26. 难度：中等

如图，已知∠4＝∠B，∠1＝∠3，求证：AC平分∠BAD．

27. 难度：简单

已知：如图所示，AB∥CD，BC∥DE．求证：∠B+∠D＝180°

证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠______（______）

∵BC∥DE，

∴∠C+∠D＝180°（______）

∴∠B+∠D＝180°（______）

28. 难度：中等

如图，根据图形填空：

已知：∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，AB与DC平行吗？

【解析】
∠DAF＝∠F （　   　）

∴AD∥BF（　   　），

∴∠D＝∠DCF（　   　）

∵∠B＝∠D （　   　）

∴∠B＝∠DCF （　   　）

∴AB∥DC（　   　）

29. 难度：中等

如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

30. 难度：中等

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？若平分，请说明理由．