广东省广州市天河区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（　　）

A. 8cm，7cm，13cm    B. 6cm，6cm，12cm    C. 5cm，5cm，2cm    D. 10cm，15cm，17cm

3. 难度：简单

点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（　　）

A. （3，2）    B. （﹣3，﹣2）    C. （﹣3，2）    D. （3，﹣2）

4. 难度：简单

使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A. x＞﹣2    B. x＜2    C. x≠2    D. x≠﹣2

5. 难度：简单

下列运算中正确的是（　　）

A. （）^-2=-9    B. （a﹣b）（﹣a﹣b）＝a²﹣b²

C. 2a²•a³＝2a⁶    D. （﹣a）¹⁰÷（﹣a）⁴＝a⁶

6. 难度：中等

若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形的边数是（　　）

A. 十二    B. 十    C. 八    D. 十四

7. 难度：简单

等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）

A. 13cm    B. 17cm    C. 13cm或17cm    D. 11cm或17cm

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是

A．5           B．10            C．12              D．13

9. 难度：中等

已知a＝2^﹣2，b＝（π﹣2）⁰，c＝（﹣1）³，则a，b，c的大小关系为（　　）

A. c＜b＜a    B. b＜a＜c    C. c＜a＜b    D. a＜c＜b

10. 难度：困难

如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（　　）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

A. ①②③    B. ①②④    C. ①②    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：中等

已知x^m＝8，xⁿ＝2，则x^m﹣n＝_____．

12. 难度：中等

若分式的值为0，则x＝_____．

13. 难度：中等

如图，直线a∥b，∠1＝70°，∠2＝35°，则∠3的度数是_____．

14. 难度：简单

如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是_____．（注：只需写出一个条件即可）

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝_____．

16. 难度：困难

若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p＝_____．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）分解因式：3x³﹣27x

（2）

18. 难度：中等

先化简，再求值：（﹣x﹣2y）（x﹣2y）+（2x³﹣4x²y）÷2x，其中x＝﹣2，y＝1．

19. 难度：中等

如图1，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点．

（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁；

（2）直接写出AA₁的长度；

（3）如图2，A、C是直线MN同侧固定的点，D是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点D，使AD+DC最小．（保留作图痕迹）

20. 难度：中等

如图，已知点E、F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D．

求证：AE＝BF．

21. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度数．

22. 难度：中等

某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图书平均每本的价格．

23. 难度：中等

已知A＝，B＝（x+2）（x+4）+1．

（1）化简A，并对B进行因式分解；

（2）当B＝0时，求A的值．

24. 难度：中等

如图，等腰直角三角形ABD中，∠A＝90°，AB＝AD＝2，作△ABD关于直线BD对称的△CBD，已知点F为线段AB上一点，且AF＝m，连接CF，作∠FCE＝90°，CE交AD的延长线于点E．

（1）求证：△BCF≌△DCE；

（2）若AE＝n，且mn＝3，求m²+n²的值．

25. 难度：困难

△ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB＝∠ABC＝α，点D为BC边上任意一点，点E在AD延长线上，且BC＝BE．

（1）当α＝30°，点D恰好为BC中点时，补全图1，求∠BEA的度数；

（2）如图2，若∠BAE＝2α，此时恰好DB＝DE，连接CE，求证：△ABE≌△CEB．