北师大版2019年春七年级数学下册4.1 认识三角形 同步练习

一、单选题

1. 难度：困难

已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为

A．2B．3C．5D．13

2. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S_△DEF＝2，则S_△ABC等于(   )

 

A. 16    B. 14    C. 12    D. 10

3. 难度：中等

如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是(　　)

A. △AGC中，CF是AG边上的高

B. △GBC中，CF是BG边上的高

C. △ABC中，GC是BC边上的高

D. △GBC中，GC是BC边上的高

4. 难度：中等

如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有（　　）

A. 4对    B. 5对    C. 6对    D. 7对

5. 难度：简单

现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是【    】

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

6. 难度：简单

将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（     ）

A. 145°    B. 135°    C. 120°    D. 115°

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为(　　)

A. 40°    B. 45°

C. 50°    D. 55°

8. 难度：简单

如果CD平分含30°三角板的∠ACB，则∠1等于（ ）．

A. 110°    B. 105°    C. 100°    D. 95°

9. 难度：中等

如图，三角形的顶点落在折叠后的四边形内部，则∠γ与∠α＋∠β之间的关系是（    ）

A. ∠γ＝∠α＋∠β    B. 2∠γ＝∠α＋∠β

C. 3∠γ＝2∠α＋∠β    D. 3∠γ＝2（α∠＋∠β）

10. 难度：中等

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=BC，C₁A=CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=B₁C₁，C₂A₁=C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，那么△A₂B₂C₂的面积是（    ）

A. 7    B. 14    C. 49    D. 50

二、填空题

11. 难度：简单

一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是__．

12. 难度：中等

若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.

13. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为_____.

14. 难度：中等

等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为_________.

15. 难度：简单

一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为　    　度．

16. 难度：简单

011•潼南县）如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B=　70°　．

17. 难度：中等

如图，P是△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P=_____________.

18. 难度：中等

如图,BD、CE是△ABC角平分线,交于O,若∠A=50⁰,则∠BOC_____

三、解答题

19. 难度：中等

已知在△ABC中，AB=5，BC=2，且AC的长为奇数．

(1)求△ABC的周长；

(2)判断△ABC的形状．

20. 难度：简单

如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长．

21. 难度：中等

已知△ABC的周长是24cm，三边a，b，c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a，b，c的长。

22. 难度：中等

如图，已知：=60°，=30°，=20°，求的度数.

23. 难度：中等

如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

25. 难度：困难

Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=　   　°；

（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　   　；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.

 

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：　　.