华东师大版2018秋九年级数学上册第22章

一、解答题

1. 难度：困难

设方程4x²－7x－3＝0的两根为x₁，x₂，不解方程求下列各式的值．

(1)(x₁－3)(x₂－3)；(2) ；(3)x₁－x₂.

2. 难度：中等

构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x²＋2x－3＝0各根的负倒数．

3. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程2x²－mx－2m＋1＝0的两根的平方和是，求m的值．

4. 难度：中等

已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程4kx²－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x₁－x₂)(x₁－2x₂)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

二、填空题

5. 难度：中等

若一元二次方程ax²-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=________．

三、解答题

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0有一根为－1，且a＝＋－2，求的值.

四、单选题

7. 难度：简单

用配方法解方程时，配方后所得的方程为【    】

A．  B．      C．       D．

8. 难度：简单

一元二次方程x²－2x－3＝0的解是(      )

A. x₁＝－1，x₂＝3    B. x₁＝1，x₂＝－3

C. x₁＝－1，x₂＝－3    D. x₁＝1，x₂＝3

五、解答题

9. 难度：中等

选择适当的方法解下列方程：

(1)(x－1)²＋2x(x－1)＝0；

(2)x²－6x－6＝0；

(3)6 000(1－x)²＝4 860；

(4)(10＋x)(50－x)＝800；

(5)(2x－1)²＝x(3x＋2)－7.

六、单选题

10. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＜1    B. a＞1    C. a≤1    D. a≥1

七、解答题

11. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

12. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p²，p为实数．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）

八、单选题

13. 难度：中等

已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）

A.     B.     C. 或    D. 或

九、解答题

14. 难度：中等

关于x的方程ax²－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且有x₁+x₂－x₁·x₂=1－a,求a的值．

15. 难度：困难

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²＋2ax＋a²＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x₁²＋x₂²有最小值？最小值是多少？

16. 难度：中等

（10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？

17. 难度：中等

小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm²，小林该怎么剪？(求出剪成的两段铁丝的长度)

(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm².”他的说法对吗？请说明理由．

18. 难度：中等

若x₁，x₂是关于x的方程x²＋bx＋c＝0的两个实数根，且|x₁|＋|x₂|＝2|k|(k是整数)，则称方程x²＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”．如方程x²－6x－27＝0，x²－2x－8＝0，x²＋3x－＝0，x²＋6x－27＝0，x²＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”．判断方程x²＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由．