内蒙古乌海市海勃湾区2019届九年级第一学期数学期末试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列事件中，是随机事件的是（　　）

A. 任意画一个三角形，其内角和是360°

B. 任意抛一枚图钉，钉尖着地

C. 通常加热到100℃时，水沸腾

D. 太阳从东方升起

3. 难度：简单

若方程3-4x-4=0的两个实数根分别为，，则 =（　　）

A. -4    B. 3    C. −    D.

4. 难度：简单

△ABC是⊙O内接三角形，∠BOC=80°，那么∠A等于（    ）

A. 80°    B. 40°    C. 40°或140°    D. 140°或80°

5. 难度：中等

某葡萄种植基地2017年产量为80吨，预计2019年葡萄产量达到100吨，求葡萄产量的年平均增长率，若设葡萄产量的年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A. 80(1+x)²=100    B. 100(1-x)²=80    C. 80(1+2x)=100    D. 80(1+x²)=100

6. 难度：简单

将抛物线y=x²+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（　　）

A. （0，3）或（﹣2，3）    B. （﹣3，0）或（1，0）

C. （3，3）或（﹣1，3）    D. （﹣3，3）或（1，3）

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=9，点C在函数y=（x＞0）的图象上，当点C的横坐标为4时，△OAC与△OBC的面积相等，k的值为（　　）

A. 16    B. 24    C. 30    D. 36

8. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为（    ）

A. 3    B.     C.     D. 6

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m与(m≠0)的图象可能是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为                 （     ）

A．7                B．8              C．9               D．10

11. 难度：困难

如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：困难

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣，下列结论：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

13. 难度：简单

点（3，-5）关于原点的对称点的坐标为_______.

14. 难度：简单

一元二次方程(x+6)² -9=0的解是______.

15. 难度：中等

如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.

16. 难度：中等

抛物线y=x²-x-1与x轴的一个交点为（m,0），则代数式m² -m+2008的值为______.

17. 难度：中等

二次函数y=2x² -12x+5关于x轴对称的图象所对应的函数化成顶点式为______.

18. 难度：中等

如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中点,且AB=cm,将一块直角三角板的直角顶点放在点O处旋转,始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交,交点分别为D、E,则CD+CE=______cm.

19. 难度：中等

如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=15，AC=9，BC=12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______.

20. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为9cm，C为母线PB的中点，在圆锥的侧面上，从A到C的最短距离是_____．

三、解答题

21. 难度：中等

小明和小亮下周日计划参加四项活动，分别是看电影（记为A）、郊游（记为B）、去图书馆（记为C）、滑雪（记为D），他们各自在这四项活动中任选一个，每项活动被选中的可能性相同.

（1）小明选择去郊游的概率为多少；

（2）请用树状图或列表法求小明和小亮选择是同一个活动的概率.

22. 难度：中等

已知关于x的方程x² -(m+1)x+2(m-1)=0，

（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长.

23. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交与点D．

(1)判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD＝OC，且△ACD的面积是6，连接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面积．

 

25. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）求△PBQ的面积的最大值.，并指出此时x的值.

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点．

（1）求出A，B两点的坐标；

（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；

（3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S_△PDE=S_△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．