人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理 达标训练题

一、单选题

1. 难度：中等

已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m²＝2n＋1)，则此三角形(    )．

A. 一定是等边三角形    B. 一定是等腰三角形    C. 一定是直角三角形    D. 形状无法确定

2. 难度：简单

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n²﹣1，2n，n²+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（   ）

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

4. 难度：中等

A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的(　　)

A. 正南方向    B. 正北方向    C. 正东方向    D. 正西方向

5. 难度：中等

下列命题中，真命题是(    )

A. 如果三角形三个角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形

B. 如果直角三角形两直角边的长分别为a和b，那么斜边的长为a²+b²

C. 若三角形三边长的比为1：2：3，则这个三角形是直角三角形

D. 如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么斜边上的高h的长为

6. 难度：中等

直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.

A. 30    B. 28    C. 56    D. 不能确定

7. 难度：中等

下列各组数中,是勾股数的是(   )

A. 14，36，39    B. 8，24，25    C. 8，15，17    D. 10，20，26

8. 难度：简单

下列命题的逆命题是真命题的是（  ）

A. 若a=b，则a²=b²    B. 全等三角形的周长相等

C. 若a=0，则ab=0    D. 有两边相等的三角形是等腰三角形

9. 难度：简单

五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²,则(    )

A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形

11. 难度：中等

三角形的三边长为a，b，c，且满足(a+b)²=c²+2ab，则这个三角形是(     )

A. 等边三角形    B. 钝角三角形    C. 直角三角形    D. 锐角三角形

12. 难度：中等

小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6min，再去公园，用时8min，则小刚从学校到公园走了个(　 　)

A. 锐角弯    B. 钝角弯    C. 直角弯    D. 不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

已知|m﹣|++（p﹣）²=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形．

14. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为m+1,m+2,m+3,那么当m=____时,这个三角形是直角三角形.

15. 难度：简单

如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______

16. 难度：简单

△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=______．

17. 难度：中等

如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.

18. 难度：简单

如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为_____.

三、解答题

19. 难度：中等

如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．

20. 难度：中等

在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？

21. 难度：中等

△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a²+b²=c²，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a²+b²与c²的关系，并证明你的结论.

22. 难度：中等

下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）内错角相等，两直线平行；

（2）对顶角相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

23. 难度：中等

已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD²=AD·BD.求证:△ABC是直角三角形.

24. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积为多少？