安徽省宿州市萧县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各实数中，最小的是(　　)

A.     B.     C.     D. |－2|

2. 难度：简单

已知a、b是一元二次方程x²-2x-3=0的两个根，则a²b+ab²的值是（  ）．

A. -1    B. -5    C. -6    D. 6

3. 难度：中等

在△ABC中，，则△ABC为（     ）.

A. 直角三角形    B. 等边三角形    C. 含60°的任意三角形    D. 是顶角为钝角的等腰三角形

4. 难度：中等

若点（﹣5，y₁），（﹣3，y₂），（3，y₃）都在反比例函数图象上，则（  ）

A．y₁＞y₂＞y₃    B．y₂＞y₁＞y₃    C．y₃＞y₁＞y₂    D．y₁＞y₃＞y₂

5. 难度：困难

若不等式组有解，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC 顶点 A（2，3）．若以原点 O 为位似中心，画三角形 ABC

的位似图形△A′B′C′，使△ABC 与△A′B′C′的相似比为，则 A′的坐标为（    ）

A. (3,  )    B. ( ,6)    C. (3,  )或(-3,-  )    D. ( ,6)或(- ,-6)

7. 难度：简单

若二次函数y=ax²+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）²+1=0的实数根为（　　）

A. x₁=0，x₂=4    B. x₁=﹣2，x₂=6    C. x₁=，x₂=    D. x₁=﹣4，x₂=0

8. 难度：简单

如图，已知矩形OABC面积为，它的对角线OB与双曲线相交于D且OB：OD＝5：3，则k＝（　　）

A. 6    B. 12    C. 24    D. 36

9. 难度：简单

将抛物线C₁：y＝﹣x²﹣2x，绕着点M（1，0）旋转180°后，所得到的新抛物线C₂的解析式是　   　．

A. y＝（x﹣3）²﹣1    B. y＝（x﹣3）²+1    C. y＝（x+3）²﹣1    D. y＝（x﹣3）²﹣2

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．

12. 难度：中等

一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____．

13. 难度：中等

如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为         m．

14. 难度：中等

如图：M为反比例函数y= 图象上一点，MA⊥y轴于A，S_△MAO=2时，k=__．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点 （不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且 ．下列结论：  ①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或； ④CD²=CE•CA． 其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题

16. 难度：简单

17. 难度：简单

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₂B₂C₂，并直接写出C₂点坐标；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D₂的坐标．

19. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为          时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为          时，四边形AMDN是菱形。

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=．

 

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；   

（2）求△AOC的面积；   

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

21. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，按如图的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…，A_n和点C₁，C₂，C₃，…，C_n分别落在直线y＝x＋1和x轴上．抛物线L₁过点A₁，B₁，且顶点在直线y＝x＋1上，抛物线L₂过点A₂，B₂，且顶点在直线y＝x＋1上，…，按此规律，抛物线L_n过点A_n，B_n，且顶点也在直线y＝x＋1上，其中抛物线L₂交正方形A₁B₁C₁O的边A₁B₁于点D₁，抛物线L₃交正方形A₂B₂C₂C₁的边A₂B₂于点D₂，…，抛物线L_n＋1交正方形A_nB_nC_nC_n－1的边A_nB_n于点D_n(其中n≥2且n为正整数)．

(1)直接写出下列点的坐标：B₁________，B₂________，B₃________；

(2)写出抛物线L₂、L₃的解析式，并写出其中一个解析式求解过程，再猜想抛物线L_n的顶点坐标

(3)设A₁D₁＝k₁·D₁B₁，A₂D₂＝k₂·D₂B₂，试判断k₁与k₂的数量关系并说明理由．

22. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax²+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）试求该抛物线表达式；   

（2）求证：点C在以AD为直径的圆上；

（3）是否存在点P使得四边形PCOF是平行四边形，若存在求出P点的坐标，不存在请说明理由。