人教版八年级数学下册 18.2 菱形的性质与判定 课后练习

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠B：∠BCD＝1：2，则对角线AC等于(　　)

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

2. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（　　）

A. 35°    B. 55°    C. 65°    D. 75°

3. 难度：中等

如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4，则DA′的大小为(    )

A. 1    B.     C.     D. 2

4. 难度：中等

依次连接菱形的四边中点得到的四边形一定是(    )

A. 矩形    B. 菱形    C. 正方形    D. 三角形

5. 难度：简单

如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是

A．梯形       B．矩形       C．菱形      D．正方形

6. 难度：简单

下列说法中正确的是（  ）

A. 四边相等的四边形是菱形

B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C. 对角线互相垂直的四边形是菱形

D. 对角线互相平分的四边形是菱形

7. 难度：中等

如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是       （  ）

A．（3，）       B．（1，）

C．（－1，）     D．（－3，）

8. 难度：中等

如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A. 10cm² B. 20cm² C. 40cm² D. 80cm²

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，且∠CDF＝24°，则∠DAB等于

A. 100°    B. 104°    C. 105°    D. 110°

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是(　　     )

A. 8    B. 16    C. 8    D. 16

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于      cm．

12. 难度：中等

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC和BD相交于点O,AC=4 cm,BD=8 cm,则这个菱形的面积是________cm².

13. 难度：简单

（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为             ．

14. 难度：中等

如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加__________条件，就能保证四边形EFGH是菱形．

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.

16. 难度：中等

如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是_____．

17. 难度：简单

（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

（1）求证：△BAE≌△BCF；

（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=       °时，四边形BFDE是正方形．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．

19. 难度：中等

如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

（1）求证：四边形ABEF为菱形；

（2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长．

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．

(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；

(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；

(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．