江苏省2016-2017学年七年级下册期末测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（   ）

A．同位角相等，两直线平行        B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等        D．两直线平行，内错角相等

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. x³•x³=2x⁶    B. （x³）²=x⁶    C. （﹣2x²）²=﹣4x⁴    D. x⁵÷x=x⁵

3. 难度：简单

下列命题中，是真命题的为（　　）

A. 如果a＞b，那么|a|＞|b|    B. 一个角的补角大于这个角

C. 平方后等于4的数是2    D. 直角三角形的两个锐角互余

4. 难度：简单

若﹣2a^mb⁴与5aⁿ⁺²b^2m+n可以合并成一项，则mⁿ的值是（）

A. 2    B. 0    C. ﹣1    D. 1

5. 难度：简单

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. a（x﹣y）=ax﹣ay    B. x²+2x+1=x（x+2）+1

C. （x+1）（x+3）=x²+4x+3    D. x³﹣x=x（x+1）（x﹣1）

6. 难度：简单

实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【    】

A．a﹣c＞b﹣c       B．a+c＜b+c       C．ac＞bc      D．

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（　　）

A. BE=3    B. ∠F=35°    C. DF=5    D. AB∥DE

8. 难度：中等

如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（　　）

A. x²    B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

红细胞的平均直径为，将0.0000077用科学记数法表示为__________．

10. 难度：简单

分解因式：x²–4x+4=__________．

11. 难度：中等

命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是__．

12. 难度：简单

一个n边形的内角和是540°，那么n=__．

13. 难度：困难

如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为______．

14. 难度：简单

若不等式(a﹣3)x＞1的解集为x＜， 则a的取值范围是 ________ .

15. 难度：简单

已知x，y是二元一次方程组的解，则代数式x²－4y²的值为________．

16. 难度：中等

七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为______元．

	1元硬币	5角硬币
每枚厚度（单位：mm）	1.8	1.7
每枚质量（单位：g）	6.1	6.0

三、解答题

17. 难度：简单

计算：

（1）（﹣1）²⁰¹⁵+（π﹣3.14）⁰+（﹣）^﹣2

（2）x³•x⁵﹣（2x⁴）²+x¹⁰÷x²．

18. 难度：中等

已知，求代数式的值.

19. 难度：简单

分解因式：

（1）2a²﹣50

（2）x⁴﹣8x²y²+16y⁴．

20. 难度：简单

解不等式组，并写出它的整数解．

21. 难度：中等

画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'．

（1）请画出平移后的△A'B'C'；

（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是             ；

（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为              ．

22. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=2²﹣0²，12=4²﹣2²，20=6²﹣4²，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

23. 难度：中等

已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．

（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；

（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

24. 难度：中等

某公司有、两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如下表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人.

	A型号客车	B型号客车
载客量(人/辆)	45	30
租金(元/辆)	600	450

(1)求、两种型号的客车各有多少辆?

(2)某中学计划租用、两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元. 求最多能租用多少辆A型号客车？

25. 难度：困难

如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D.

(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；

(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.

①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；

②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．