2018-2019学年八年级数学下册北师大版习题：分类讨论法解等腰三角形问题

一、单选题

1. 难度：中等

已知△ABC是等腰三角形,且∠A=40°,那么∠ACB的外角的度数是

A. 110°    B. 140°    C. 110°或140°    D. 以上都不对

二、解答题

2. 难度：困难

数学课上,张老师举了下面的例题:

例1　等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.

例2　等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.

张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:

变式　等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.

(1)请你解答以上的变式题.

(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.

三、单选题

3. 难度：中等

如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是

A. 6    B. 7    C. 8    D. 9

四、填空题

4. 难度：简单

等腰三角形的一边长为3,周长为12,则它的腰长是__.

五、解答题

5. 难度：中等

等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分,求该三角形的腰长和底边的长.

6. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=50°,点D在线段BC上运动(点D不与B,C重合),连接AD,作∠ADE=50°,DE交线段AC于点E.

(1)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请求出∠BDA的度数;若不可以,请说明理由.

(2)若DC=2,求证:△ABD≌△DCE.