浙教版九年级数学下第一章解直角三角形单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝，则cos∠A的值为(　 　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　 　)

A. sinA＝    B. tanA＝

C. cosB＝    D. tanB＝

3. 难度：中等

一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是(  )

A. 斜坡AB的坡度是10°    B. 斜坡AB的坡度是tan10°

C. AC＝1.2tan10° m    D. AB＝m

4. 难度：简单

如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tanα<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有(　  　)

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（　　）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

7. 难度：中等

如图，小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1m，则旗杆PA的高度为(　  　)

A. m    B. m    C. m    D. m

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为(      )　

A. 2    B. 3    C. 4    D. 3

9. 难度：中等

在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为 (   )

​

A. ​          B. ​             C. ​    D. ​

10. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC＝，BC＝2，那么sin∠ACD＝（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA-1|+（cosB-）²=0，那么∠C=_____________

12. 难度：中等

如图，已知锐角α的顶点在原点，始边为x轴的正半轴，终边经过(1，2)．如图，则sinα＝_______，tanα＝_______，cosα＝________．

13. 难度：中等

如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里，要使渔船到达离灯塔距离最近的位置，那么该船航行（____）海里。

14. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=8cm，，则菱形ABCD的面积是__________．

15. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若tan∠DBA＝，则CE的长为___________．

16. 难度：中等

如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是_____．

17. 难度：中等

计算：cos45°·tan45°＋·tan30°－2cos60°·sin45°=__________

三、解答题

18. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求树高AB．

19. 难度：中等

如图，在坐标平面内有一点P(－2，5)，连结OP.求OP与x轴的负半轴的夹角α的各个三角函数值．

20. 难度：中等

计算：

(1)＋tan60°；

(2)2cos45°·sin45°－2sin30°·tan45°＋·tan60°.

21. 难度：中等

已知：在△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件，解直角三角形．

(1)BC＝8，∠B＝60°；

(2)AC＝，AB＝2.

22. 难度：中等

如图：一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，求CD的长．

23. 难度：中等

如图，一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．(结果保留根号)

24. 难度：中等

某市为加固长90米，高30米，坝顶宽为6米，迎水坡和背水坡都是1：1的横断面是梯形的防洪大坝，要将大坝加高2米，背水坡坡度改为1：1.5，已知坝顶宽不变，求大坝横戴面积增加多少平方米？

25. 难度：中等

如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少？（结果可保留根号）