北师大版八年级数学下册 3.2 图形的旋转 同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（   ）

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 50°

2. 难度：中等

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A. ∠ABD＝∠E    B. ∠CBE＝∠C    C. AD∥BC    D. AD＝BC

3. 难度：中等

如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A. 68°    B. 20°    C. 28°    D. 22°

4. 难度：简单

下列图形中，绕某个点旋转180°后能与自身重合的有（　　）

①正方形；②矩形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形．

A. 5个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，连接BC₁，则BC₁的长为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

6. 难度：中等

如图，将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH，则图中阴影部分的面积为(    )

A. －    B. 3－    C. 2－    D. 2－

7. 难度：简单

一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系

（1）对应角相等；（2）对应线段相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）连接对应点所成的线段相等；（5）每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等，它们都等于旋转角；其中正确的有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

8. 难度：简单

下列四个图形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，旋转一定角度后，能与原图形完全重合，其中，旋转角度最小的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=           度．

10. 难度：中等

如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为                    ．

11. 难度：中等

如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和C的距离分别为，1，2，△ABP绕点B旋转至△CBP′，连结PP′，并延长BP与DC相交于点Q，则∠CPQ的大小为______ （度）

12. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转45°后得到Rt△ADE，则CD= ______ ．

13. 难度：简单

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

三、解答题

14. 难度：中等

如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．

15. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1）试说明：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

（3）探究：当∠BOC为多少度时，△AOD是等腰三角形．