2018-2019学年七年级数学下册浙教版习题：期末复习四 因式分解

一、填空题

1. 难度：中等

把一个多项式化成几个______，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有_____的关系．

2. 难度：中等

一个多项式中每一项都含有的________，叫做这个多项式各项的公因式． 把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做________．

3. 难度：中等

公式法分解因式：a²-b²=________；a²±2ab+b²=_________.

4. 难度：中等

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都_________；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都___________．

二、单选题

5. 难度：中等

下列从左到右的变形，属于因式分解的是(    )

A. (a+1)(a-1)=a²-1    B. 2a-2b=2(a-b)

C. a²-2a+1=a(a-2)+1    D. a+2b=(a+b)+b

6. 难度：中等

下列因式分解正确的是(    )

A. ab+ac+ad+1=a(b+c+d)+1

B. (x+1)(x+2)=x²+3x+2

C. a³+3a²b+a=a(a²+3ab+1)

D. x²-y²=(x+y)(y-x)

7. 难度：中等

下列添括号错误的是(    )

A. 3-4x=-(4x-3)

B. (a+b)-2a-b=(a+b)-(2a+b)

C. -x²+5x-4=-(x²-5x+4)

D. -a²+4a+a³-5=-(a²-4a)-(a³+5)

8. 难度：中等

在下面的多项式中，能因式分解的是(    )

A. m²+n    B. m²-m-1    C. m²-m+1    D. m²-2m+1

9. 难度：中等

加上下列单项式后，仍不能使4x²+1成为一个整式的完全平方式的是(    )

A. 2x    B. 4x    C. -4x    D. 4x⁴

10. 难度：中等

已知多项式2x²＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为(　　)．

A. b＝3，c＝－1    B. b＝－6，c＝2

C. b＝－6，c＝－4    D. b＝－4，c＝－6

11. 难度：中等

对于任何整数，多项式(n+5)²-n²一定是(    )

A. 2的倍数    B. 5的倍数    C. 8的倍数    D. n的倍数

12. 难度：中等

若a+b+1=0，则3a²+3b²+6ab的值是(    )

A. 1    B. -1    C. 3    D. -3

三、填空题

13. 难度：简单

已知x+y=6，xy=4，则x²y+xy²的值为_______．

14. 难度：中等

已知正方形的面积是9a²+6a+1(a>0)，则该正方形的边长是_________．

四、解答题

15. 难度：中等

用简便方法计算：

①2019²-2018×2019；

②0.93²+2×0.93×0.07+0.07^2.

16. 难度：中等

因式分【解析】

①7x²-63；

②x³-6x²+9x；

③4(a-b)²-8a+8b；

④a⁴-8a²b²+16b⁴.

五、填空题

17. 难度：中等

9x³y²+12x²y²—6xy³中各项的公因式是___________．

18. 难度：中等

若关于x的多项式x²-ax-6含有因式x-1，则实数a=_______．

19. 难度：中等

因式分【解析】
16-8(x-y)+(x-y)²=________.

20. 难度：中等

简便计算：101×99=_________.

21. 难度：中等

如图，大正方形ABCD和小正方形AEFG的周长和为20，且阴影部分的面积是10，则BE=__________.

22. 难度：中等

已知x²+y²+2x-4y+5=0，则x+y=________.

六、解答题

23. 难度：中等

分解因式：

(1)2a³－8a；

(2)－3x²－12＋12x；

(3)(a＋2b)²＋6(a＋2b)＋9；

(4)2(x-y)²-x+y；

(5)(a²＋4b²)²－16a²b².

24. 难度：中等

已知x²＋5x－991＝0，求x³＋6x²－986x＋1027的值．

25. 难度：中等

先阅读下面例题的解法，然后解答问题：

例：若多项式2x³-x²+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.

【解析】
设2x³-x²+m=(2x+1)·A(A为整式).

若2x³-x²+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.

由2x+1=0，解得x=-.

∴x=-是方程2x³-x²+m=0的解.

∴2×(-)³-(-)²+m=0，即--+m=0.

∴m=.

请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：

若多项式x⁴+mx³+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2)，求实数m，n的值.