人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元测试

一、填空题

1. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AC＝AD，∠CAE＝56°，则∠D＝_____．

2. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为________.

3. 难度：中等

如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．

4. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．

5. 难度：中等

如图所示，四边形ABCD是矩形，AB＝4cm，∠CBD︰∠ABD＝2︰1，则AC＝________cm．

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

7. 难度：困难

如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．

8. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为____．

9. 难度：困难

如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．

10. 难度：简单

如图，在△A₁B₁C₁中，已知A₁B₁=7，B₁C₁=4，A₁C₁=5，依次连接△A₁B₁C₁三边中点，得△A₂B₂C₂，再依次连接△A₂B₂C₂的三边中点得△A₃B₃C₃，…，则△A₅B₅C₅的周长为         ．

二、单选题

11. 难度：简单

在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（    ）

A. 1∶2∶3∶4    B. 1∶2∶2∶1

C. 1∶1∶2∶2    D. 2∶1∶2∶1

12. 难度：简单

在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是( )

A. ∠D＝60°

B. ∠A＝120°

C. ∠C＋∠D＝180°

D. ∠C＋∠A＝180°

13. 难度：中等

菱形不具备的性质是（　　）

A. 四条边都相等    B. 对角线一定相等    C. 是轴对称图形    D. 是中心对称图形

14. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为(   )

A. 8    B. 10    C. 12    D. 16

15. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为(　　)

A. 8    B. 10    C. 12    D. 14

16. 难度：中等

如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）

A0.5kmA. 0.6km    B. 0.9km    C. 1.2km

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　

A.     B.     C.     D.

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm²，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）

A. 52cm B. 40cm C. 39cm D. 26cm

19. 难度：中等

如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（    ）

A. （﹣6，2）    B. （0，2）    C. （2，0）    D. （2，2）

20. 难度：简单

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【    】

（A） （B）  （C） （D）

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，试判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．

 

22. 难度：困难

如图，在□ABCD中，AB＝DB，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：四边形DFBE是矩形．

23. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．

（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；

（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．

24. 难度：中等

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

（1）求证：△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

25. 难度：中等

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.

(1)求证：四边形EBFC是菱形；

(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.

26. 难度：中等

如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：

（1）△AFG≌△AFP；

（2）△APG为等边三角形．

27. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OB，OC上的动点．当动点E，F满足BE＝CF时．

(1)写出所有以点E或F为顶点的全等三角形；(不得添加辅助线)

(2)求证：AE⊥BF.

四、填空题

28. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是_______；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________°．（直接填写结果）