人教版八年级下册数学第17章《勾股定理》单元测试

一、填空题

1. 难度：中等

直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长为连续自然数，则周长为___________

2. 难度：中等

若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足a²－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．

3. 难度：中等

王师傅在操场上安装一副单杠,要求单杠与地面平行,杠与两撑脚垂直,如图所示,撑脚长AB,DC为3 m,两撑脚间的距离BC为4 m,则AC=____m就符合要求.

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则以AB为边长的正方形面积为________．

5. 难度：中等

如图所示,一段楼梯,高BC是3 m,斜边AC是5 m,如果在楼梯上铺地毯,那么至少需要地毯________. 

6. 难度：中等

如图所示的阴影部分是两个正方形,其他部分是一个正方形和两个直角三角形,则两个阴影正方形面积的和为_________. 

7. 难度：中等

一艘轮船在小岛A的北偏东60°距小岛80海里的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为__________海里/小时．

8. 难度：中等

如图，有两条互相垂直的街道a和b ，a路上有一小商店A,b路上有一批发部B .小商店主人每次进货都沿着 A—O—B路线到达 B处，然后原路返回．已A,B两处距十字 路口 O的距离分别为 600 米、800 米，如果小商店主人重新选一条最近的路线，那么往返一趟最多可比原来少走_______米．

9. 难度：中等

如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_____ 

10. 难度：中等

如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是______．

二、单选题

11. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，则AC²＋BC²＋AB²的值是(　　)

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

12. 难度：简单

如图所示，中，于，若，，，则的长为（ ）

A.     B.     C.     D.

13. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB等于（　　）

A. 2cm    B. 8cm    C. 10cm    D. 100cm

14. 难度：简单

若直角三角形两直角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（　　）

A. 13：12    B. 169：25    C. 13：5    D. 12：5

15. 难度：简单

一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距(　　)

A. 6海里    B. 24海里    C. 30海里    D. 42海里

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC 绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1，则线段BD的长为　　

A. 2    B. 2    C. 4    D. 5

17. 难度：中等

如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S₁，S₂+S₃之间的关系是（　　）

A. S₁＞S₂+S₃    B. S₁=S₂+S₃    C. S₁＜S₂+S₃    D. 无法确定

18. 难度：简单

对于任意两个正整数m、n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（    ）

A. m²+mn，m²－1，2mn    B. m²－n²，2mn，m²+n²    C. m+n，m－n，2mn    D. n²－1，n²+mn，2mn

19. 难度：中等

如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（　　）

A. 0.4    B. 0.6    C. 0.7    D. 0.8

20. 难度：中等

在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，三边长分别为a、b、c，则a、b、c的大小关系是(　　)

A. a<c<b    B. a<b<c    C. c<a<b    D. c<b<a

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，如果CD＝12，AD＝16，BD＝9，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．

23. 难度：中等

如图，在由6个大小相同的小正方形组成的方格中，A、B、C是三个格点(即小正方形的顶点)．判断AB与BC的关系，并说明理由．(利用勾股定理的相关知识解答)

24. 难度：中等

如图是一个三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是多少米？

25. 难度：中等

一写字楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米的点A处，升起云梯到发生火灾的窗口点C处．已知云梯BC长15米，云梯底部B距地面A为2.2米．问发生火灾的窗口距地面有多少米？

26. 难度：中等

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（≈1.732）

27. 难度：简单

如图，一架梯子AC长2.5米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙0.7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了0.4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

28. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°， D是AB边上一点，且DB=DC，过BC上一点P（不包括B，C二点）作PE⊥AB，垂足为点E， PF⊥CD，垂足为点F，已知AD：DB=1：4，BC= ，求PE+PF的长.