2019年春八年级浙教版数学下册练习：4.6 反证法

一、填空题

1. 难度：简单

反证法：先假设命题不成立，从假设出发，经过推理得出和____________矛盾，或者与______________、__________、__________等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做__________.

2. 难度：中等

平行线判定：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也_______________.

二、单选题

3. 难度：简单

要证明命题“若a>b，则a²>b²”是假命题，下列a，b的值不能作为反例的是

A. =1，b=﹣2    B. =0，b=﹣1

C. =﹣1，b=﹣2    D. =2，b=﹣1

4. 难度：简单

用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（    ）

A. 是分数    B. 是整数    C. 是有理数    D. 是实数

5. 难度：中等

用反证法证明“同一平面内，若，，则”时应假设　　

A. a不垂直与c    B. a，b都不垂直与c    C.     D. a与b相交

6. 难度：中等

选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（ ）

A. ∠A＞45°，∠B＞45°    B. ∠A≥45°，∠B≥45°

C. ∠A＜45°，∠B＜45°    D. ∠A≤45°，∠B≤45°

三、填空题

7. 难度：中等

如图，AB∥CD，EF∥CD，∠B=40°，∠C=105°，则∠CGB=__________度．

8. 难度：简单

用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，第一步应假设__________.

9. 难度：中等

用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）.

已知：如图，l₁∥l₂，l₁，l₂都被l₃所截.

求证：∠1+∠2=180°.

证明：假设∠1+∠2________180°. ∵l₁∥l₂，∴∠1________∠3. ∵∠1+∠2 _______180°，∴∠3+∠2≠180°，这和________矛盾，∴假设∠1+∠2__________180°不成立，即∠1+∠2=180°.

10. 难度：中等

求证：在直角三角形中至少有一个角不大于45°.

已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个不大于45°.

证明：假设__________，则∠A__________45°，∠B______45°. ∴∠A+∠B+∠C>45°+ _______+__________，这与________________________相矛盾. 所以___________不能成立，所以∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.

11. 难度：中等

用反证法证明“a<|a|”，求证：a必为负数.

证明：假设a不是负数，那么a是 _________或a是__________.

（1）如果a是零，那么a=|a|，这与题设矛盾，所以a不可能是零；

（2）如果a是_______，那么a=|a|，这与______矛盾，所以a不可能是__________. 综合（1）和（2），知a不可能是_______，也不可能是_____. 所以a必为负数.

12. 难度：中等

要证明命题“若a²>b²，则a>b”是假命题可以举的反例是________.

四、解答题

13. 难度：中等

用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.

已知：在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B，∠C必为锐角.

五、填空题

14. 难度：中等

用反证法证明命题，“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，则a，b，c中至少有一个偶数”. 第一步应假设______.

六、解答题

15. 难度：中等

阅读下列文字，回答问题.

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC.

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC. 这与假设矛盾，所以AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

16. 难度：中等

A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.” B说：“如果我得优，那么C也得优.” C说：“如果我得优，那么D也得优.” D说：“如果我得优，那么E也得优.” 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？