四川省简阳市2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下面计算正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（    ）

A. 1：4    B. 4：1    C. 1：2    D. 2：1

3. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A. 7    B. ﹣7    C. 2a﹣15    D. 无法确定

4. 难度：中等

关于x的方程的两个根是﹣2和1，则的值为（  ）

A．﹣8      B．8      C．16      D．﹣16

5. 难度：中等

如图，一辆小车沿坡度为的斜坡向上行驶13米，则小车上升的高度是（　　）

A. 5米    B. 6米    C. 6.5米    D. 12米

6. 难度：中等

如果一元二次方程2x²+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）

A. m＞    B. m    C. m=    D. m=

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4，则菱形ABCD的周长是(　　     )

A. 8    B. 16    C. 8    D. 16

8. 难度：简单

如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、解答题

9. 难度：简单

某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（ ）

A.     B.     C.     D.

三、单选题

10. 难度：中等

如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(　　)

A.     B.     C.     D.

四、填空题

11. 难度：简单

如果x：y＝1：2，那么＝_____．

12. 难度：中等

设m，n是一元二次方程x²＋2x－7＝0的两个根，则m²＋3m＋n＝_______.

13. 难度：中等

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，，则＝____.

14. 难度：简单

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是          ．

15. 难度：困难

如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA₁C=1，tan∠BA₂C=，tan∠BA₃C=，计算tan∠BA₄C=_____，…按此规律，写出tan∠BA_nC=_____（用含n的代数式表示）．

16. 难度：简单

在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

五、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：

（2）解分式方程：

18. 难度：中等

如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明．

19. 难度：中等

已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），且x₁²+x₂²＝10，求k的值．

20. 难度：中等

如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度∠AOB为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由．（参考数据：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）

21. 难度：中等

我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售

（1）求平均每次下调的百分率．

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：

①打9.8折销售；

②不打折，一次性送装修费每平方米80元．

试问哪种方案更优惠？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AB＝5x，AE＝2x，AC＝3x+2，AD＝2x+1，求BC的长．

23. 难度：中等

如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD＝2AD，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求四边形ODBE的面积．

24. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB＝，AB＝16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF＝∠ADB．

（1）求线段BD的长；

（2）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；

（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．