2019年春八年级浙教版数学下册练习：第2章 一元二次方程检测卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²=3x的根是（    ）

A. x=3    B. x=0    C. x₁=－3，x₂=0    D. x₁=3，x₂=0

2. 难度：简单

下列方程是一元二次方程的是（    ）

A. x+2y=1 B. x=2x³-3 C. x²-2=0 D. 3x+=4

3. 难度：简单

一元二次方程的根的情况为（   ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

4. 难度：中等

方程x²+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（　　）

A. （x+3）²＝14    B. （x﹣3）²＝14    C. =    D. （x+3）²＝4

5. 难度：简单

解方程（x-2）²=3（x-2）最适当的方法应是（    ）

A. 因式分解法    B. 配方法    C. 直接开方法    D. 公式法

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程（a＋2）x²+x+a²-4=0的一个根为0，则a的值为（    ）

A. 2    B. －2    C. ±2    D. 0

7. 难度：中等

某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（　　）

A. x（x+1）=1035    B. x（x﹣1）=1035×2    C. x（x﹣1）=1035    D. 2x（x+1）=1035

8. 难度：中等

我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）

A. x₁=1，x₂=3 B. x₁=1，x₂=﹣3

C. x₁=﹣1，x₂=3 D. x₁=﹣1，x₂=﹣3

9. 难度：简单

三角形两边的长分别是8和4，第三边的长是方程x²-11x+24=0的一个实数根，则三角形的周长是（    ）

A. 15    B. 20    C. 23    D. 15或20

10. 难度：中等

某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米． 为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门． 若设AB=x米，则可列方程（    ）

A. x（81-4x）=440    B. x（78-2x）=440    C. x（84-2x）=440    D. x（84-4x）=440

二、填空题

11. 难度：简单

关于x的方程（m+1）x²+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值范围是__________．

12. 难度：简单

把一元二次方程（x-3）²=4化为一般形式为___________，一次项系数为_________，常数项为_________．

13. 难度：简单

若a-b+c=0，则方程ax²+bx+c=0必有一个根是           

14. 难度：中等

某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为                     ．

15. 难度：简单

已知x=1是方程x²＋mx-n=0的一个根，则m²-2mn＋n²=__________．

16. 难度：中等

已知a为实数，且满足（a²+b²）²+2（a²+b²）-15=0，则代数式a²+b²的值为 ______ ．

17. 难度：简单

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第         个图形有94个小圆.

18. 难度：简单

用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）． 已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的关于k的一个方程是________________________.

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：

（1）x²+3x-4=0；                  （2）（x+1）²=4x；

（3）x（x+4）=-5（x+4）；      （4）2x²-4x-1=0.

20. 难度：简单

已知：关于 x 的方程 2x²+kx﹣1=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．

21. 难度：简单

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x²-1)-2ax+c (x²+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

22. 难度：中等

学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm的小道（图中阴影部分）.

（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等的小道，则剩余部分面积为       m²（用含x的代数式表示）；

（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行. 若使剩余部分面积为570m²，试求小道的水平宽度x.

23. 难度：简单

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器可供选择.

（1）劲松公司2016年每套A型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2018年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器年平均下降率n；

（2）2018年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器售价为1.6万元，每套B型健身器售价为1.5（1-n）万元.

①A型健身器最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套A型和B型健身器一年的养护费分别是购买价的5%和15%. 市政府计划支出10万元进行养护. 问该计划支出能否满足一年的养护需要？

24. 难度：中等

某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．

（1）甲运动4s后的路程是多少？

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？