河北省唐山市2017-2018学年七年级第二学期期末检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（   ）

A、x·=     B、       C、        D、+=

2. 难度：中等

如果，下列各式中正确的是（      ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

下列命题是真命题的是（       ）

A. 同旁内角互补    B. 三角形的一个外角等于两个内角的和

C. 若a²=b²，则a=b    D. 同角的余角相等

4. 难度：简单

二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

不等式组 的解集在数轴上可以表示为（      ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列从左到右的变形，是因式分解的是　　

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，下列判断中正确的是（　　）

A. 如果EF∥GH，那么∠4+∠3=180°    B. 如果AB∥CD，那么∠1+∠4=180°

C. 如果AB∥CD，那么∠1=∠2    D. 如果AB∥CD，那么∠2=∠3

8. 难度：中等

不等式组的解集为x<4，则a满足的条件是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　）

A. 10    B. 11    C. 16    D. 26

10. 难度：中等

如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是(　　)

A. 20°    B. 30°

C. 70°    D. 80°

11. 难度：中等

点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是 (   )

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴了（　　）毫升水．（用科学记数法表示）

A. 1440    B. 1.44×10³    C. 0.144×10⁴    D. 144×10²

二、填空题

13. 难度：简单

肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为______．

14. 难度：中等

若多项式是一个完全平方式，则的值为__________．

15. 难度：简单

分解因式：3x²﹣18x+27=________．

16. 难度：简单

已知2a+2b+ab=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值为____.

17. 难度：中等

若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长， 且这个等腰三角形的周长为7，则的值为____________．

18. 难度：中等

如图，直线与直线相交于点，⊥垂足为，∠则∠=____．

19. 难度：中等

在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是____．

20. 难度：简单

已知不等式组有解，则n的取值范围是__．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（1）；（2）

22. 难度：中等

（1）解方程组：；

（2）解不等式组：，并写出所有的整数解．

23. 难度：简单

观察下列等式：

……

(1)请写出第4个等式：________________；

(2)观察上述等式的规律，猜想第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．

24. 难度：中等

我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：

（1）=       ,，=       ；

（2）若=2，则的取值范围是       ；若=－1，则的取值范围是       ；

（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.

四、填空题

25. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上， 将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =        °．

五、解答题

26. 难度：中等

现有一种计算13×12的方法，具体算法如下：

第一步：用被乘数13加上乘数12的个位数字2，即13+2=15．

第二步：把第一步得到的结果乘以10，即15×10=150．

第三步：用被乘数13的个位数字3乘以乘数12的个位数字2，即3×2=6．

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即150+6=156．

于是得到13×12=156．

（1）请模仿上述算法计算14×17 并填空．

第一步：用被乘数14加上乘数17的个位数字7，即　          ．

第二步：把第一步得到的结果乘以10，即　　        ．

第三步：用被乘数14的个位数字4乘以乘数17的个位数字7，即　           ．

第四步：把第二步和第三步所得的结果相加，即　　          ．

于是得到14×17=238．

（2）一般地，对于两个十位上的数字都为1，个位上的数字分别为a，b （0≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数）的两位数相乘都可以按上述算法进行计算．请你通过计算说明上述算法的合理性．

27. 难度：中等

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案.

（2）如果甲车的租金为每辆2 000元，乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？