湘教版八年级数学下册 1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用 同步测试

一、单选题

1. 难度：中等

△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最短边BC=4cm，最长边AB的长是(    )

A. 5cm    B. 6cm    C. 7cm    D. 8cm

2. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(    )

A. 3.5    B. 4.2    C. 5.8    D. 7

3. 难度：简单

Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是(    )

A. 2cm    B. 4cm    C. 8cm    D. 16cm

4. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则顶角的度数是(    )

A. 30°    B. 60°    C. 30°或150°    D. 不能确定

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则(    )

A. AB=2AC    B. AC=2AB    C. AB=AC    D. AB=3AC

6. 难度：简单

等腰三角形的顶角是一个底角的4倍，如果腰长为10cm，那么底边上的高为(    )

A. 10cm    B. 5cm    C. 6cm    D. 8cm

7. 难度：简单

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于(    )

A. 25°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足(    )

A. 0°＜∠B＜15°    B. ∠B=15°    C. 15°＜∠B＜30°    D. ∠B=30°

9. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为(    )

A. 30°    B. 30°或150°    C. 120°或150°    D. 30°或120°或150°

二、填空题

10. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是      ．

11. 难度：简单

在直角三角形中，最长边为10 cm，最短边为5 cm，则这个三角形中最小的内角为__________度.

12. 难度：简单

在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B=__________.

13. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S_△ABC=__________.

14. 难度：中等

如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.

三、解答题

15. 难度：简单

在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，它的最长边是8 cm，求它的最短边的长.

16. 难度：中等

如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，求CD的长.

17. 难度：中等

如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？

18. 难度：简单

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，周长为3+3，AC=3，求BC的长.

19. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，M、D分别为AB、MB的中点.

求证：CD⊥AB.

20. 难度：中等

已知如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AC，CD=2，BD=1，求∠C的度数．