甘肃省白银市2019届九年级（上）期末数学评测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各式属于最简二次根式的是(   )

A.  B.  C.  D.

3. 难度：简单

世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A. 5.6×10^﹣1 B. 5.6×10^﹣2 C. 5.6×10^﹣3 D. 0.56×10^﹣1

4. 难度：简单

如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

若是方程的解，则的值是（　　）

A. ﹣4    B. 4    C. ﹣8    D. 8

6. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣2	3	6	7	6	…

当y＜6时，x的取值范围是（　　）

A. x＜1    B. x≤3    C. x＜1或x＞0    D. x＜1或x＞3

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB长为8，则点O到弦AB的距离是（        ）

A. 2    B. 3

C. 4    D.

8. 难度：中等

正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A. （﹣1，﹣2）    B. （﹣2，﹣1）    C. （1，2）    D. （2，1）

9. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示为(   )

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：①AC＜0；②方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=﹣1，x₂=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（　　）

A. ①②③    B. ①②④    C. ②③④    D. ①②③④

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：x²y﹣y＝_____．

12. 难度：简单

如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_____时，AB∥CD．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．

14. 难度：困难

正方形ABCD的边长为6，⊙O过B、C两点，⊙O的半径为 ，连接AO，则tan∠BAO＝_____．

15. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.

16. 难度：中等

点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=_____．

17. 难度：简单

用火柴棍象如图这样搭三角形：搭7个需要_____根火柴棍．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）

（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁

（2）以原点O为位似中心，画出将△A₁B₁C₁三条边放大为原来的2倍后的△A₂B₂C₂．

22. 难度：中等

一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

23. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

小明手中有一根长为5cm的细木棒，桌上有四个完全一样的密封的信封．里面各装有一根细木棒，长度分别为：2、3、4、5（单位：cm）．小明从中任意抽取两个信封，然后把这3根细木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

25. 难度：中等

《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从 2018 年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的  统计图，已知“查资料”的人数是 40人．请你根据以上信息解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为______，圆心角度数是______度；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2 小时以上(不含2小时)的人数．

26. 难度：中等

如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．

27. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）求证：△PCF是等腰三角形；

（3）若AF=6，EF=2，求⊙O的半径长．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．