广东省潮州市潮安区2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

2. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（　　）

A. 明天太阳从西边升起

B. 掷出一枚硬币，正面朝上

C. 打开电视机，正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛

D. 任意画一个三角形，它的内角和为180°

3. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+5x+m²﹣2m＝0的常数项为0，则m的值为（　　）

A. 1    B. 0或2    C. 1或2    D. 0

4. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是　　

A.  B.  C.  D.

6. 难度：中等

如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130°，∠2＝60°，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转（　　）

A. 10°    B. 20°    C. 60°    D. 130°

7. 难度：简单

如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（　　）

A. 60°    B. 45°    C. 30°    D. 25°

8. 难度：简单

对于二次函数y＝（x﹣2）²+3的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x＝﹣2

C. 顶点坐标是（2，3）    D. 与x轴有两个交点

9. 难度：中等

已知x＝a是方程x²﹣3x﹣5＝0的根，代数式a²﹣3a+4的值为（　　）

A. 6    B. 9    C. 14    D. ﹣6

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是(　　)

A. 10    B. 5    C. 10    D. 20

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²﹣16=0的解为_____．

12. 难度：简单

如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是_____．

13. 难度：中等

如果点P（4，5）和点Q（a，b）关于原点对称，则点Q的坐标为_____．

14. 难度：中等

请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（﹣2，1）的二次函数解析式：_____．

15. 难度：中等

已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是_____．

16. 难度：中等

如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：2x²﹣3x＝﹣1．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，﹣2），C（﹣4，﹣1）．

（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；

（2）点C₁的坐标为　   　．

19. 难度：中等

如图，在△OAB中OA＝OB，⊙O交AB于点C、D，求证：AC＝BD．

20. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+2x+2k﹣4＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若方程的一个根为2，求另一个根．

21. 难度：中等

凤城中学九年级（3）班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案，这些球除颜色外都相同，拟使中奖概率为50%．

（1）小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄、白两种颜色的球共6个，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有　   　个，白球应有　   　个；

（2）小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和1个白球，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖，该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．

（1）求证：△BDC≌△EFC；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

23. 难度：中等

凤城商场经销一种高档水果，售价为每千克50元

（1）连续两次降价后售价为每千克32元，若每次下降的百分率相同．求平均下降的百分率；

（2）已知这种水果的进价为每千克40元，每天可售出500千克，经市场调查发现，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大？

24. 难度：中等

如图，O为菱形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．

（1）求证：CD与⊙O相切；

（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求⊙O的半径．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx﹣3交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），在y轴上有一点E（0，1），连接AE．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．