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广东省潮州市饶平县2018-2019学年广九年级(上)期末数学试卷
一、单选题
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1. 难度:简单

下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

 

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2. 难度:简单

下列事件是必然事件的是(  )

A. 明天太阳从西边升起

B. 掷出一枚硬币,正面朝上

C. 打开电视机,正在播放2018俄罗斯世界杯足球赛

D. 任意画一个三角形,它的内角和为180°

 

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3. 难度:简单

关于x的一元二次方程x2+5x+m22m0的常数项为0,则m的值为(  )

A. 1    B. 02    C. 12    D. 0

 

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4. 难度:中等

函数先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

 

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5. 难度:简单

凤鸣文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x名同学,那么依题意,可列出的方程是  

A.  B.  C.  D.

 

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6. 难度:中等

如图,直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1130°,∠260°,若要使直线ab,则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转(  )

A. 10°    B. 20°    C. 60°    D. 130°

 

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7. 难度:简单

如图,将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上,斜边和一直角边分别与⊙O相交于AB两点,P是优弧AB上任意一点(与AB不重合),则∠APB的度数为(  )

A. 60°    B. 45°    C. 30°    D. 25°

 

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8. 难度:简单

对于二次函数y=(x22+3的图象,下列说法正确的是(  )

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x=﹣2

C. 顶点坐标是(23    D. x轴有两个交点

 

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9. 难度:中等

已知xa是方程x23x50的根,代数式a23a+4的值为(  )

A. 6    B. 9    C. 14    D. 6

 

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10. 难度:中等

如图,AB⊙O的弦,AB10,点C⊙O上的一个动点,且∠ACB45°,若点MN分别是BCAB的中点,则MN长的最大值是(  )

A. 10    B. 5    C. 10    D. 20

 

二、填空题
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11. 难度:简单

方程x2﹣16=0的解为_____

 

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12. 难度:简单

如图,转动的转盘停止转动后,指针指向白色区域的概率是_____

 

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13. 难度:中等

如果点P45)和点Qab)关于原点对称,则点Q的坐标为_____

 

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14. 难度:中等

请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为(﹣2,1)的二次函数解析式:_____

 

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15. 难度:中等

已知在直角坐标平面内,以点P(﹣23)为圆心,2为半径的圆Px轴的位置关系是_____

 

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16. 难度:中等

如图,将半径为4,圆心角为90°的扇形BACA点逆时针旋转60°,点BC的对应点分别为点DE且点D刚好在上,则阴影部分的面积为_____

 

三、解答题
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17. 难度:中等

解方程:2x23x=﹣1

 

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18. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣10),B(﹣2,﹣2),C(﹣4,﹣1).

1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1

2)点C1的坐标为     

 

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19. 难度:中等

如图,在△OABOAOB,⊙OAB于点CD,求证:ACBD

 

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20. 难度:中等

关于x的一元二次方程x2+2x+2k40有两个不相等的实数根.

1)求k的取值范围;

2)若方程的一个根为2,求另一个根.

 

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21. 难度:中等

凤城中学九年级(3)班的班主任让同学们为班会活动设计一个摸球方案,这些球除颜色外都相同,拟使中奖概率为50%

1)小明的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入黄、白两种颜色的球共6个,搅匀后从中任意摸出1个球,摸到黄球则表示中奖,否则不中奖.如果小明的设计符合老师要求,则盒子中黄球应有     个,白球应有     个;

2)小兵的设计方案:在一个不透明的盒子中,放入2个黄球和1个白球,搅匀后从中任意摸出2个球,摸到的2个球都是黄球则表示中奖,否则不中奖,该设计方案是否符合老师的要求?试说明理由.

 

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22. 难度:中等

如图,在RtABC中,∠ACB90°,点DE分别在ABAC上,且CEBC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF,连接EF

1)求证:△BDC≌△EFC

2)若EFCD,求证:∠BDC90°.

 

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23. 难度:中等

凤城商场经销一种高档水果,售价为每千克50

1)连续两次降价后售价为每千克32元,若每次下降的百分率相同.求平均下降的百分率;

2)已知这种水果的进价为每千克40元,每天可售出500千克,经市场调查发现,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,每千克应涨价多少元才能使每天获得的利润最大?

 

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24. 难度:中等

如图,O为菱形ABCD对角线上一点,以点O为圆心,OA长为半径的⊙OBC相切于点M

1)求证:CD与⊙O相切;

2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC60°,求⊙O的半径.

 

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25. 难度:困难

如图,在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx3x轴于点A(﹣30)、B10),在y轴上有一点E01),连接AE

1)求二次函数的表达式;

2)若点D为抛物线在x轴负半轴下方的一个动点,求△ADE面积的最大值;

3)抛物线对称轴上是否存在点P,使△AEP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.

 

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